JZOJ3083. 【NOIP2012模拟11.1】塔（加强）

Description

玩完骰子游戏之后，你已经不满足于骰子游戏了，你要玩更高级的游戏。

   今天你瞄准了下述的好玩的游戏：   首先是主角：塔。你有N座塔一列排开。每座塔各自有高度，有可能相等。   这个游戏就不需要地图了。   你每次可以选择相邻的两座塔合并在一起，即这两座塔的高度叠加后变成了同一座塔。然后原本分别与这两座塔相邻的塔变得与这座新的塔相邻。   你的目标是在使用最少的操作次数在游戏的最后获得一列塔，这些塔的高度从左到右形成一个不下降的数列。

Input

   第一行一个整数N。   第二行N个整数，从左到右描述塔的高度Ai。

Output

仅一个整数表示最少的操作次数。

Sample Input

5

8 2 7 3 1

Sample Output

3

Hint

对于100%的数据 1<=N,Ai<=10^6

分析

非常容易就可以想到O(N3) 的DP，

所以在这里就不说了。

我们将题目转换一下

变成：

• 将一个序列分成多个连续的区间，使得每个区间的和不下降，求分的区间个数最多，

现在我们想一下O(N2) 的DP，

设fi 表示前i个已经完成的最小次数。

设gi 表示前i个已经完成的最小次数的最低高度。

一个O(N2) 的DP就出来了

fi,j=∑i−1j=0min(fi−1,j+i−j−1,∑aik=1fi−1,k)

g的转移同理。

• 但是这样的复杂度是不能AC的。

现在我们进行优化，

打一个单调队列。

code(c++)

#include <cstdio>#include <cmath>#include <math.h>#define N 1000003using namespace std;int f[N],n,t,ans,l,r,d[N];long long s[N],g[N];int main(){    scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&t),s[i]=s[i-1]+t;f[0]=0;g[0]=s[1];l=r=1;d[1]=0;    for(int i=1;i<=n;i++){while((l<r)&&(g[d[l+1]]+s[d[l+1]]<=s[i]))l++;f[i]=f[d[l]]+i-d[l]-1;g[i]=s[i]-s[d[l]];    while((l<=r)&&(g[d[r]]+s[d[r]]>=g[i]+s[i]))r--;d[++r]=i;}printf("%d",f[n]);}