2-SAT阶段性学习小记

概念

SAT就是Satisfiability，适定性，即是否有满足所有条件的情况。一般来说2-SAT问题就是：给定一堆集合，大小为2，每个集合必须且最多取一个，不同集合间的不同元素有一些约束条件，通常表现为and、or、xor、not等形式，通过进行构图，跑2-SAT算法解决。

算法

从题目入手

题目大意：一国有n个党派，每个党派在议会中都有2个代表，现要组建和平委员会，要从每个党派在议会的代表中选出1人，一共n人组成和平委员会。已知有一些代表之间存在仇恨，也就是说他们不能同时被选为和平委员会的成员，现要你判断满足要求的和平委员会能否创立？如果能，请任意给出一种方案。（ POI 0106 ）

首先想一个朴素的东西：
设一个党派的两个代表为A,B，那么如果1A跟2A有仇，那么如果选1A的话，就只能选2B了。我们给1A向2B连一条边，那么我们暴力的时候，选了点i则要把能走到的其他点全部选掉，假如走回了i，却是不同的代表，则不合法，例如从1A走回1B。
然后有得标记就标记，如果A不行就试B，两个都不行就无解（之后解释）。
时间复杂度O(NM)，m边数，n点数。当然了，这个暴力并非一无是处：可以求字典序最小（大）的方案。

中间插入一段话：1A向2B连一条边，表示选1A必选2B，等价于给2A向1B连一条边，代表

先给出只能判断有无解的高速算法，之后解释 ：

缩点

连边后tarjan对强联通分量缩点；把所有边反向。

判断可行

如果相同党派的两个代表处于相同分量，则不可行，否则可行。
接下来是找一种合法方案。

找矛盾分量

对于一个分量x，有且只有一个矛盾分量ant[x]，满足：一对A,B分别出现在两个分量中。

拓扑排序

强连通分量已经缩成点，排序！

构造方案

按拓扑序访问点，如果没有选就选他，
选了x，ant[x]就不能选，并且ant[x]和它能走到的所有分量都要打上“不选”的标记。
没了。

解释

有时间再写···