Hdu 5866 Lucky E(树上点期望的最大值)
来源:互联网 发布:ppt幻灯片软件下载 编辑:程序博客网 时间:2024/06/03 22:42
传送门:Hdu 5866 Lucky E
题意:给你一棵树,有n个节点,m种操作,树上的每个点相当于一个士兵,有一个伤值,
m中操作,每种操作都有一个点的标号和一个概率,表示可以对这个点的子树造成1点伤害,
求受伤最高的士兵的伤值的期望
题解:摘自http://www.cnblogs.com/duoxiao/p/5784466.html
考虑到操作数M较小而树较大,所以可以对操作数进行计算。
假设初始时树上的节点的最大值为x,则在操作完成后的树上的节点的最大值不超过x+M,不低于x,所以可以枚举最终状态的值再计算概率。
设dp[i][k]表示操作i所作用的那棵子树v在操作完成后最大值不超过x+k的概率,maxtree(v) 为该子树初始时的最大值
那么可得递推式
dp[i][k]=p[i] ×× π(dp[j][k-1])+(1-p[i]) ×× π(dp[j][k-1]) j为i的同一棵子树上的后继操作( maxtree(v)<=maxtree(root)+k);
or dp[i][k]=0;(maxtree(v)>maxtree(root)+k);
注意到子树的最大值会比maxtree(root)小很多,因此k可能为负, 所以要加上偏移量M
为了便于计算,添加作用于根节点的概率为0的操作(root,0)
然后预处理出每个操作u的后继操作即可。
先给每一个树标记上dfs的入序indfn[v]和出序outdfn[v],那么作用在v节点上的操作的影响区间就是[indfn[v],outdfn[v]], 所以计算出区间之间的包含关系即可
最后结果为Σ(maxtree(root)+k) ×× (dp[0][k+MAX_M]-dp[0][k-1+MAX_M]);
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn=100100;typedef pair<int,double> P;const int MAX_Q=3011;vector<int>G[maxn],mp[maxn];double dp[MAX_Q][MAX_Q*2];int vis[maxn],root,st[maxn],ed[maxn],tot,maxv[maxn],n,m;P Q[maxn];bool cmp(P x,P y){ if(st[x.first]!=st[y.first]) return st[x.first]<st[y.first]; return ed[x.first]>ed[y.first];}void dfs(int u){ st[u]=++tot; for(int i=0;i<G[u].size();i++){ int v=G[u][i]; dfs(v); maxv[u]=max(maxv[u],maxv[v]); } ed[u]=tot;}int getnext(int u,int pre){ int v=Q[u].first; if(~pre) mp[pre].push_back(u); for(int i=u+1 ; i<=m; i=getnext(i,u)) //计算出每个点的子树修改的范围 if(st[Q[i].first] > ed[v] ) return i; return m+1;}double cal(int pre,int k){ int v=Q[pre].first; if(dp[pre][k+MAX_Q]>-0.5) return dp[pre][k+MAX_Q]; if(maxv[v] > maxv[root]+k) return 0; double ans1=Q[pre].second,ans2=1.0-Q[pre].second; if(maxv[v]==maxv[root]+k) ans1=0; for(int i=0;i<mp[pre].size();i++){ //这个覆盖的查询的范围 ans1*=cal(mp[pre][i],k-1); ans2*=cal(mp[pre][i],k); } dp[pre][k+MAX_Q]=ans1+ans2; return dp[pre][k+MAX_Q];}int main(){ while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){ int u,v; memset(dp,-1,sizeof(dp)); memset(vis,0,sizeof(vis)); for(int i=0;i<=n;i++) mp[i].clear(),G[i].clear(); for(int i=1;i<n;i++) scanf("%d%d",&u,&v),vis[u]=1,G[v].push_back(u); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&maxv[i]); if(vis[i]==0) root=i; } tot=0; dfs(root); for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%lf",&Q[i].first,&Q[i].second); Q[0]={root,0}; sort(Q+1,Q+m+1,cmp); getnext(0,-1); double ans=0; for(int i=0;i<=m;i++) ans+=1.0*(maxv[root]+i)*( cal(0,i) - cal(0,i-1) ); printf("%.6f\n",ans); } return 0;}
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