数据结构与算法：数组

数组是一个可以存储固定数量数据元素的容器，并且这些元素必须是同一种数据类型。很多数据结构都会使用数组来实现其算法，以下是理解数组概念的两个重要术语：

• 元素：存储在数组中的每一项叫做一个元素
• 下标：用来区分元素位置的数字指标

一、数组的表示

不同的编程语言会使用不同的方式声明数组，此处我们采用C语言形式:

 

每个元素对应的下标如下：

注意以下几个要点：

• 下标从零开始
• 数组长度为10意味着可以存储10个元素
• 元素可通过下标访问，例如可以从下标6提取数据27

二、基本操作

数组的基本操作有以下几种：

• 遍历——依次打印所有数据元素
• 插入——在指定下标位置插入元素
• 删除——删除指定下标位置的元素
• 搜索——搜索指定下标的元素，或者按数值搜索
• 更新——更新指定下标位置的元素

在C语言中，声明数组并确定数组长度后，编译器会自动按如下规律给数组元素分配值：

Data TypeDefault Valueboolfalsechar0int0float0.0double0.0fvoid wchar_t0

三、插入操作

插入操作是将一个或多个元素插入到数组中，插入位置可以是开头、末尾或者任意给定位置。

举例

假设LA是一个无序线性数组，有N个元素，K是一个正整数，K≦N，下面的算法是将一个元素插入到数组LA的第K个位置。

1、Start2、Set J=N3、Set N = N+14、Repeat steps 5 and 6 while J >= K5、Set LA[J+1] = LA[J]6、Set J = J-17、Set LA[K] = ITEM8、Stop

用C语言表示如下：

#include <stdio.h>int main() {   int LA[] = {1,3,5,7,8};   int item = 10, k = 3, n = 5;   int i = 0, j = n;      printf("The original array elements are :\n");   for(i = 0; i<n; i++) {      printf("LA[%d] = %d \n", i, LA[i]);   }       n = n + 1;   while( j >= k){      LA[j+1] = LA[j];      j = j - 1;   }   LA[k] = item;      printf("The array elements after insertion :\n");   for(i = 0; i<n; i++) {      printf("LA[%d] = %d \n", i, LA[i]);   }   return 0;}

编译运行结果如下：

The original array elements are :LA[0]=1 LA[1]=3 LA[2]=5 LA[3]=7 LA[4]=8 The array elements after insertion :LA[0]=1 LA[1]=3 LA[2]=5 LA[3]=10 LA[4]=7 LA[5]=8

（译者注：上述程序实际上是不安全的，因为数组的长度不确定，在Visual Studio中运行会发生“Run-Time Check Failure #2 – Stack around the variable ‘LA’ was corrupted.”错误，但不影响结果的显示。此处仅希望读者理解插入的思想。可使用动态数组或者数据结构中的线性表解决这个问题，或者使用这份教程中的另一种方法，见下方。）

其它类型的插入操作

1、在数组开头插入

在开头进行插入时，会导致所有的数据项后移一位，这里我们设计一个算法来实现这个操作。

算法

假设A是一个有N个元素的数组，它可以存储的元素数量最大为MAX，首先我们要检查数组是否有足够的剩余空间来进行插入操作，然后再进行插入。

beginIF N = MAX, returnELSE   N = N + 1//所有元素后移   For All Elements in A      Move to next adjacent location   A[FIRST] = New_Elementend

用C语言实现

 

#include <stdio.h>#define MAX 5int main() {   int array[MAX] = {2, 3, 4, 5};   int N = 4;     // 数组中元素个数   int i = 0;     // 循环变量   int value = 1; // 需要插入到数组开头的元素   // 打印插入前的数组   printf("Printing array before insertion −\n");      for(i = 0; i < N; i++) {      printf("array[%d] = %d \n", i, array[i]);   }   // 数组所有元素后移一位    for(i = N; i >= 0; i--) {      array[i+1] = array[i];   }   // 在开头插入新元素   array[0] = value;   // N加1反映数组元素个数的变化   N++;   // 打印插入后结果   printf("Printing array after insertion −\n");      for(i = 0; i < N; i++) {      printf("array[%d] = %d\n", i, array[i]);   }   return 0;}

程序运行结果如下：

Printing array before insertion −array[0] = 2array[1] = 3array[2] = 4array[3] = 5Printing array after insertion −array[0] = 1array[1] = 2array[2] = 3array[3] = 4array[4] = 5

2、在给定下标处插入

这种情况下，我们给出了插入的明确位置，首先检查数组是否已满，如果未满，则将插入位置处及之后的所有元素后移一位，为待插入元素腾出空间。

算法

假设A是一个有N个元素的数组，它可以存储的元素数量最大为MAX。

beginIF N = MAX, returnELSE   N = N + 1   SEEK Location index   For All Elements from A[index] to A[N]      Move to next adjacent location   A[index] = New_Elementend

用C语言实现

 

#include <stdio.h>#define MAX 5int main() {   int array[MAX] = {1, 2, 4, 5};      int N = 4;        // 数组中元素个数   int i = 0;        // 循环变量   int index = 2;    // 插入位置   int value = 3;    // 待插入元素   // 打印插入前数组   printf("Printing array before insertion −\n");   for(i = 0; i < N; i++) {      printf("array[%d] = %d \n", i, array[i]);   }   // 插入位置后所有元素后移      for(i = N; i >= index; i--) {      array[i+1] = array[i];   }   // 插入新元素   array[index] = value;   // 元素个数加1   N++;   // 打印插入后结果   printf("Printing array after insertion −\n");   for(i = 0; i < N; i++) {      printf("array[%d] = %d\n", i, array[i]);   }   return 0;}

程序运行结果如下：

Printing array before insertion −array[0] = 1array[1] = 2array[2] = 4array[3] = 5Printing array after insertion −array[0] = 1array[1] = 2array[2] = 3array[3] = 4array[4] = 5

3、在给定下标后插入

这种情况下我们需要将新元素插入到指定位置的后面，除了寻找插入位置的过程与前面不同，其他均与前面操作相同。

算法

假设A是一个有N个元素的数组，它可以存储的元素数量最大为MAX。

beginIF N = MAX, returnELSE   N = N + 1   SEEK Location index   For All Elements from A[index + 1] to A[N]      Move to next adjacent location   A[index + 1] = New_Elementend

用C语言实现

 

#include <stdio.h>#define MAX 5int main() {   int array[MAX] = {1, 2, 4, 5};      int N = 4;        // 数组元素个数   int i = 0;        // 循环变量   int index = 1;    // 新元素插入到此位置之后   int value = 3;    // 待插入元素   // 打印插入前元素   printf("Printing array before insertion −\n");   for(i = 0; i < N; i++) {      printf("array[%d] = %d \n", i, array[i]);   }   // 插入位置后元素后移      for(i = N; i >= index + 1; i--) {      array[i + 1] = array[i];   }   // 插入新元素   array[index + 1] = value;   // 元素个数加1   N++;   // 打印插入结果   printf("Printing array after insertion −\n");   for(i = 0; i < N; i++) {      printf("array[%d] = %d\n", i, array[i]);   }return 0;}

程序运行结果如下

Printing array before insertion −array[0] = 1array[1] = 2array[2] = 4array[3] = 5Printing array after insertion −array[0] = 1array[1] = 2array[2] = 3array[3] = 4array[4] = 5

4、在给定下标前插入

同理，仅将插入位置改为index-1。

算法

beginIF N = MAX, returnELSE   N = N + 1   SEEK Location index   For All Elements from A[index - 1] to A[N]      Move to next adjacent location   A[index - 1] = New_Elementend

用C语言实现

 

#include <stdio.h>#define MAX 5int main() {   int array[MAX] = {1, 2, 4, 5};      int N = 4;        // 数组元素个数   int i = 0;        // 循环变量   int index = 3;    // 新元素插入到此位置之前   int value = 3;    //待插入元素   // 打印插入前数组   printf("Printing array before insertion −\n");   for(i = 0; i < N; i++) {      printf("array[%d] = %d \n", i, array[i]);   }   // 插入位置后元素后移      for(i = N; i >= index - 1; i--) {      array[i + 1] = array[i];   }   // 插入新元素   array[index - 1] = value;   // 数组元素个数加1   N++;   // 打印插入结果   printf("Printing array after insertion −\n");   for(i = 0; i < N; i++) {      printf("array[%d] = %d\n", i, array[i]);   }   return 0;}

程序运行结果如下：

Printing array before insertion −array[0] = 1array[1] = 2array[2] = 4array[3] = 5Printing array after insertion −array[0] = 1array[1] = 2array[2] = 3array[3] = 4array[4] = 5

四、删除操作

删除是指数组中删除指定元素并重新排列数组。

算法

假设LA是一个有N个元素的数组，K是一个正整数，K<=N，下面的算法删除第K个位置的元素。

1. Start2. Set J=K3. Repeat steps 4 and 5 while J < N4. Set LA[J-1] = LA[J]5. Set J = J+16. Set N = N-17. Stop

算法实现

 

#include <stdio.h>int main() {   int LA[] = {1,3,5,7,8};   int k = 3, n = 5;   int i, j;      printf("The original array elements are :\n");   for(i = 0; i<n; i++) {      printf("LA[%d] = %d \n", i, LA[i]);   }       j = k;   while( j < n){      LA[j-1] = LA[j];      j = j + 1;   }   n = n -1;      printf("The array elements after deletion :\n");   for(i = 0; i<n; i++) {      printf("LA[%d] = %d \n", i, LA[i]);   }   return 0;}

程序运行结果如下：

The original array elements are :LA[0]=1 LA[1]=3 LA[2]=5 LA[3]=7 LA[4]=8 The array elements after deletion :LA[0]=1 LA[1]=3 LA[2]=7 LA[3]=8

五、搜索操作

可根据下标或者值进行搜索。

算法

LA是一个有N个元素的数组，K是一个正整数，K<=N，以下算法搜索值为ITEM的元素。

1. Start2. Set J=03. Repeat steps 4 and 5 while J < N4. IF LA[J] is equal ITEM THEN GOTO STEP 65. Set J = J +16. PRINT J, ITEM7. Stop

算法实现

 

#include <stdio.h>int main() {   int LA[] = {1,3,5,7,8};   int item = 5, n = 5;   int i = 0, j = 0;      printf("The original array elements are :\n");   for(i = 0; i<n; i++) {      printf("LA[%d] = %d \n", i, LA[i]);   }       while( j < n){      if( LA[j] == item ){         break;      }      j = j + 1;   }   printf("Found element %d at position %d\n", item, j+1);   return 0;}

程序运行结果如下：

The original array elements are :LA[0]=1 LA[1]=3 LA[2]=5 LA[3]=7 LA[4]=8 Found element 5 at position 3

六、更新操作

更新操作是指更新指定位置的数据元素。

算法

LA是一个有N个元素的数组，K是一个正整数，K<=N，以下算法更新第K个位置的元素。

1.Start2.Set LA[K-1] = ITEM3.Stop

算法实现

 

#include <stdio.h>int main() {   int LA[] = {1,3,5,7,8};   int k = 3, n = 5, item = 10;   int i, j;      printf("The original array elements are :\n");   for(i = 0; i<n; i++) {      printf("LA[%d] = %d \n", i, LA[i]);   }       LA[k-1] = item;   printf("The array elements after updation :\n");   for(i = 0; i<n; i++) {      printf("LA[%d] = %d \n", i, LA[i]);   }   return 0;}

程序运行结果如下：

The original array elements are :LA[0]=1 LA[1]=3 LA[2]=5 LA[3]=7 LA[4]=8 The array elements after updation :LA[0]=1 LA[1]=3 LA[2]=10 LA[3]=7 LA[4]=8

转载请参看关于博客页面相关要求。