POJ 1067（威佐夫博奕）

取石子游戏

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Description

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

Input

输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000,000。

Output

输出对应也有若干行，每行包含一个数字1或0，如果最后你是胜者，则为1，反之，则为0。

Sample Input

2 18 44 7

Sample Output

010

思路：由于之前不了解威佐夫博奕，看到这题后，我就试着推必胜点，首先我就把取石子这个过程看作是在棋盘上走，取第一堆（数目n）的石子就在x轴上走，取第二堆(数目m) 的石子就在y轴上走。所以我们就可以知道x=n，y=m，x=y这三条仙上的点是必胜点（除了x==n&&y==m点 ），然后那么点（n-2，m-1）和（n-1，m-2）点就是必败点，然后又把这些点看成终点，按照之前的思路继续求。  按着这个思路就可以找到（n-1,m-2）（n-2,m-1） （n-3，m-5） （n-4，m-7） （n-5，m-3） （n-6，m-10） （n-7，m-4） （n-8，m-13）.......

把n和m去掉就是点 并且使得下x>y 就可以得到一些坐标（0，0）（1，2） （3，5） （4，7） （6，10） （8，13）  

到了这个时候我就试着去找规律了

然后就发现了 ak=mes,bk=ak+k    // mes表示的是前面没有坐标中没有出现的最小的自然数

最开始（0，0）的是必败点

然后 根据公式

k=1时   a1=1    b1=a1+k=2

k=2       a2=3    b2=a2+2=5

k=3      a3=4     b3=a3+3=7

k=4      a4=6     b4=a4+4=10

...............

然而到这里了我还是不会把这个规律用式子表示出来，僵持之下 只有去找题解了。

然后很神奇的发现原来这就是威佐夫博奕，

机智的威佐夫博奕居然把这个式子给弄出来了， ak=（k*（sqrt（5）+1）/2）  bk=ak+k

神奇，居然涉及到黄金分割线

代码

#include<stdio.h>#include<math.h>int main() {int n, m;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){if(n>m){n^=m;m^=n;n^=m;}double k=m-n;int t=(k*(sqrt(5.0)+1)/2);if(t==n) printf("0\n");else printf("1\n");} }