1797: [Ahoi2009]Mincut 最小割

1797: [Ahoi2009]Mincut 最小割

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 1893  Solved: 824
[Submit][Status][Discuss]

Description

A,B两个国家正在交战，其中A国的物资运输网中有N个中转站，M条单向道路。设其中第i (1≤i≤M)条道路连接了vi,ui两个中转站，那么中转站vi可以通过该道路到达ui中转站，如果切断这条道路，需要代价ci。现在B国想找出一个路径切断方案，使中转站s不能到达中转站t，并且切断路径的代价之和最小。 小可可一眼就看出，这是一个求最小割的问题。但爱思考的小可可并不局限于此。现在他对每条单向道路提出两个问题： 问题一：是否存在一个最小代价路径切断方案，其中该道路被切断？ 问题二：是否对任何一个最小代价路径切断方案，都有该道路被切断？ 现在请你回答这两个问题。

Input

第一行有4个正整数，依次为N,M,s和t。第2行到第(M+1)行每行3个正 整数v,u,c表示v中转站到u中转站之间有单向道路相连，单向道路的起点是v， 终点是u,切断它的代价是c(1≤c≤100000)。 注意:两个中转站之间可能有多条道路直接相连。 同一行相邻两数之间可能有一个或多个空格。

Output

对每条单向边，按输入顺序，依次输出一行，包含两个非0即1的整数，分 别表示对问题一和问题二的回答(其中输出1表示是，输出0表示否)。 同一行相邻两数之间用一个空格隔开，每行开头和末尾没有多余空格。

Sample Input

6 7 1 6
1 2 3
1 3 2
2 4 4
2 5 1
3 5 5
4 6 2
5 6 3

Sample Output

1 0
1 0
0 0
1 0
0 0
1 0
1 0

HINT

设第(i+1)行输入的边为i号边，那么{1,2},{6,7},{2,4,6}是仅有的三个最小代价切割方案。它们的并是{1,2,4,6,7}，交是 。 【数据规模和约定】 测试数据规模如下表所示 数据编号 N M 数据编号 N M 1 10 50 6 1000 20000 2 20 200 7 1000 40000 3 200 2000 8 2000 50000 4 200 2000 9 3000 60000 5 1000 20000 10 4000 60000

2015.4.16新加数据一组，可能会卡掉从前可以过的程序。

Source

Day1

[Submit][Status][Discuss]
先跑一个最大流，对残量网络做一些处理残量网络貌似就是所有不满的边整起来？？先用tarjan在残量网络缩点对于每条满流的边，如果它连通的是两个分属不同scc的点，那么这条边可能属于一个最小割集因为如果两个点属于同一个scc，你就算删掉这条边，还是能从s->t然后一条边如果连通的是s所在的scc和t所在的scc，那这条边就满足第二问

#include<iostream>#include<cstdio>#include<queue>#include<vector>#include<bitset>#include<algorithm>#include<cstring>#include<map>#include<stack>#include<set>#include<cmath>#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>using namespace std;const int maxn = 4E3 + 40;const int maxm = 6E4 + 60;const int INF = ~0U>>1;struct E{int to,cap,flow;E (int _to = 0,int _cap = 0,int _flow = 0) {to = _to; cap = _cap; flow = _flow;}}edgs[maxm*2];int n,m,S,T,cnt,Cnt,scc_num,dfs_clock,cur[maxn],belong[maxn],L[maxn],low[maxn],dfn[maxn],vis[maxn],ans1[maxm],ans2[maxm];vector <int> v[maxn];queue <int> Q;stack <int> s;void Add(int x,int y,int w){v[x].push_back(cnt); edgs[cnt++] = E(y,w,0);v[y].push_back(cnt); edgs[cnt++] = E(x,0,0);}bool BFS(){vis[S] = ++Cnt; L[S] = 1; Q.push(S);while (!Q.empty()) {int k = Q.front(); Q.pop();for (int i = 0; i < v[k].size(); i++) {E e = edgs[v[k][i]];if (e.cap == e.flow) continue;if (vis[e.to] == Cnt) continue;vis[e.to] = Cnt;L[e.to] = L[k] + 1;Q.push(e.to);}}return vis[T] == Cnt;}int Dicnic(int x,int a){if (x == T || !a) return a;int flow = 0;for (int &i = cur[x]; i < v[x].size(); i++) {E &e = edgs[v[x][i]];if (e.cap == e.flow) continue;if (L[e.to] != L[x] + 1) continue;int f = Dicnic(e.to,min(a,e.cap - e.flow));if (!f) continue;e.flow += f;edgs[v[x][i]^1].flow -= f;a -= f;flow += f;if (!a) return flow;}if (!flow) L[x] = -1;return flow;}void DFS(int x){dfn[x] = low[x] = ++dfs_clock;s.push(x);for (int i = 0; i < v[x].size(); i++) {//if (v[x][i]&1) continue;E e = edgs[v[x][i]];if (e.cap == e.flow) continue;if (!dfn[e.to]) DFS(e.to),low[x] = min(low[x],low[e.to]);else if (!belong[e.to]) low[x] = min(low[x],low[e.to]);}if (low[x] >= dfn[x]) {++scc_num;for (;;) {int now = s.top(); s.pop();belong[now] = scc_num;if (now == x) break;}}}int main(){#ifdef DMCfreopen("DMC.txt","r",stdin);#endifcin >> n >> m >> S >> T;for (int i = 1; i <= m; i++) {int x,y,w; scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);Add(x,y,w);}int MaxFlow = 0;while (BFS()) {for (int i = 1; i <= n; i++) cur[i] = 0;MaxFlow += Dicnic(S,INF);}for (int i = 1; i <= n; i++) if (!belong[i]) DFS(i);for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 0; j < v[i].size(); j++) {if (v[i][j] & 1) continue;int Num = v[i][j]/2 + 1;E e = edgs[v[i][j]];if (e.cap != e.flow) continue;if (belong[i] != belong[e.to]) ans1[Num] = 1;if (belong[i] == belong[S] && belong[e.to] == belong[T]) ans2[Num] = 1;} for (int i = 1; i <= m; i++) printf("%d %d\n",ans1[i],ans2[i]);return 0;}