BZOJ 1797 [Ahoi2009]Mincut 最小割

最小割的必须边
一定在最小割中的边、扩大容量后能增大最大流的边，Poj3204：
① 满流；② 残余网络中S能到入点、出点能到T。
从S开始DFS、T开始反向DFS，标记到达的点，然后枚举满流边即可。

最小割的可行边
被某一种最小割的方案包含的边，AHOI2009：
① 满流；② 删掉之后在残余网络中找不到u到v的路径。
在残余网络中tarjan求SCC，(u,v)两点在同一SCC中说明残余网络中存在u到v路径。

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<vector>#include<queue>#include<stack> using namespace std;const int maxn = 10005;const int inf = 0x3f3f3f3f;struct edge{    int u,v,cap,flow;};vector<int> G[maxn];vector<edge> f;void add_edge(int u,int v,int cap){    f.push_back((edge){u,v,cap,0});    f.push_back((edge){v,u,0,0});    int m=f.size();    G[u].push_back(m-2);    G[v].push_back(m-1);}stack<int> S;int d[maxn],cur[maxn],ans[maxn][2],x,y,z,n,m,s,t;int pre[maxn],low[maxn],scc[maxn],dfn,cnt;bool vis[maxn],map[505][505];bool bfs(){    memset(vis,false,sizeof(vis));    queue<int> Q;    Q.push(s);    vis[s]=true;d[s]=0;    while(!Q.empty())    {        int u=Q.front();        Q.pop();        for(int i=0;i<G[u].size();i++)        {            edge& e=f[G[u][i]];            if(e.cap>e.flow&&!vis[e.v])            {                d[e.v]=d[u]+1;                vis[e.v]=true;                Q.push(e.v);            }        }    }    return vis[t];}int dfs(int u,int a){    int flow=0,h;    if(u==t||a==0) return a;    for(int &i=cur[u];i<G[u].size();i++)    {        edge& e=f[G[u][i]];        if(d[e.v]==d[u]+1&&(h=dfs(e.v,min(e.cap-e.flow,a)))>0)        {            flow+=h;            f[G[u][i]^1].flow-=h;            e.flow+=h;            a-=h;            if(a==0) break;         }    }    return flow;}int Dinic(int s,int t){    int flow=0;    while(bfs()) {        memset(cur,0,sizeof(cur));        flow+=dfs(s,inf);    }    return flow;}void dfs(int u){    pre[u]=low[u]=++dfn;S.push(u);    for(int i=0;i<G[u].size();i++)    {        edge &e=f[G[u][i]];        if(e.cap>e.flow)        {            int v=e.v;            if(!pre[v]) dfs(v),low[u]=min(low[u],low[v]);            else if(!scc[v]) low[u]=min(low[u],pre[v]);        }    }    if(pre[u]==low[u]){        cnt++;        for(;;)        {            int x=S.top();            S.pop();scc[x]=cnt;            if(x==u) break;        }    }}int main(){    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);    for(int i=1;i<=m;i++)    {        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);        add_edge(x,y,z);    }    Dinic(s,t);    for(int i=1;i<=n;i++) if(!pre[i]) dfs(i);    for(int i=0;i<f.size();i+=2)    {        if(f[i].cap>f[i].flow) puts("0 0");        else        {            if(scc[f[i].u]!=scc[f[i].v]) printf("1 ");            else printf("0 ");            if(scc[f[i].u]==scc[s]&&scc[f[i].v]==scc[t]) puts("1");            else puts("0");        }      }    return 0;   }