用Java实现最大公约数与最小公倍数

    使用辗转相除法可以快速的实现求最大公约数，而最小公倍数可以通过最大公约数求出。那么辗转相除法的原理是什么呢？    辗转相除法，又名欧几里德算法，是已知最古老的算法，其可追溯至公元前300年前。设两数为a、b(a>b)，用gcd(a,b)表示a，b的最大公约数，r=a(mod b) 为a除以b的余数，k为a除以b的商，即a÷b=k...r。辗转相除法即是要证明gcd(a,b)=gcd(b,r)。    证明如下：    1.令c=gcd(a,b)=gcd(b,r)，则设a=mc，b=nc，那么r= a-kb = (m-kn)c，由此可知，c也是r的因数;    2.因为c是a与b的最大公约数，所以m与n互质，若要证明c也是b与r的最大公约数,那么n与(m-kn)也必须互质。    3.用反证法证明n与(m-kn)互质。若n与(m-kn)存在最大公约数d，那么n = xd,(m-kn) = yd(d > 1)，则m = yd+kn = (y+kx)d。从而可以推出m与n存在因数，并不互质，与条件相矛盾。所以n与(m-kn)互质。    4.得到c=gcd(b,r)，从而gcd(a,b)=gcd(b,r)。

**根据辗转相除法用Java实现最大公约数和最小公倍数：**//最大公约数public int max(int m, int n){    if(m < n){   //保证m>n        int temp = n;        n = m;        m = temp;    }    if(m%n == 0){        return n;    }    return max(n,m%n);}//最小公倍数public int min(int m, int n){    return m*n/max(m,n);}