[Codeforces 460D] Little Victor and Set （构造）

Codeforces - 460D

从区间 [l,r]内选出最多 k个数，使得他们的异或和最小

---

YY一下发现，如果一个偶数 2x 和 2x+1 异或，可以得到 1，挺小的
如果2x、2x+1、2x+2、2x+3异或就得到了 0，这意味这 k≥4的时候
都只需取这样的 4个数，就能得到一个最小的 0
所以只需考虑 k<4的情况即可

1. 如果 k=1，那么只能选 l

2. 如果 k=2, 可以选一个2x和2x+1,这样异或和为 1,最小
   因为两个不同的数异或和不可能为 0

3. 如果 k=3就比较麻烦了，首先知道可以只选两个，所以异或和最多为 1
   现在来考虑是否可能为 0
   首先考虑最高位，这三个数从大到小排列，必然是 1…, 1…, 0…
   然后是次高位，有三种情况

   1. 11…, 10…, 01…
   2. 11…, 11…, 00…
   3. 10…, 10…, 00…

   发现后两种情况如果是合法解，那么用最高位替换次高位，
   然后将最高位置 0，这样得到的三个数同样在区间 [l,r]中
   所以最高位一定是这样的情况： 11…, 10…, 01…
   然后让最小的数尽量大，最大的数尽量小，这样才尽可能地满足范围，所以三个数一定长这样
   1100000…, 1011111…, 0111111…
   枚举最小的那个数，找到第一个大于等于 l 的，然后再找最大的那个数，检查是否小于等于 r

当然以上做法都是在保证能取到这么多数的情况下成立的
如果区间比较小，那么就不能这么取了
为了编程方便，当 r−l+1≤4时直接暴力枚举
这样保证了区间内至少有 5个数可以取

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <cctype>#include <map>#include <set>#include <queue>#include <bitset>#include <string>#include <complex>using namespace std;typedef pair<int,int> Pii;typedef long long LL;typedef unsigned long long ULL;typedef double DBL;typedef long double LDBL;#define MST(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define CLR(a) MST(a,0)#define SQR(a) ((a)*(a))#define PCUT puts("\n----------")LL L,R,K;vector<LL> outp;int main(){    #ifdef LOCAL    freopen("in.txt", "r", stdin);//  freopen("out.txt", "w", stdout);    #endif    while(cin >> L >> R >> K)    {        outp.clear();        LL res=0;        if(R-L+1<=4)        {            int Lim=1<<(R-L+1);            res=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;            for(int m=1; m<Lim; m++) if(__builtin_popcount(m)<=K)            {                LL tem=0;                for(int j=0; j<R-L+1; j++) if((m>>j)&1) tem ^= L+j;                if(tem < res)                {                    res = tem;                    outp.clear();                    for(int j=0; j<R-L+1; j++) if((m>>j)&1) outp.push_back(L+j);                 }            }        }        else if(K==1) res = L, outp.push_back(L);        else if(K==2)        {            res = 1;            if(!(L&1)) outp.push_back(L), outp.push_back(L+1);            else outp.push_back(L+1), outp.push_back(L+2);        }        else if(K==3)        {            LL l=1, r;            while(l<L) l=l<<1|1;            r = (l<<1|1)^(l>>1);            if(r<=R)            {                res = 0;                outp.push_back(l); outp.push_back((l+1)^(l>>1)); outp.push_back(r);            }            else            {                res = 1;                if(!(L&1)) outp.push_back(L), outp.push_back(L+1);                else outp.push_back(L+1), outp.push_back(L+2);            }        }        else        {            res = 0;            if(!(L&1)) for(LL i=L; i<L+4; i++) outp.push_back(i);            else for(LL i=L+1; i<L+5; i++) outp.push_back(i);        }        cout << res << "\n";        cout << outp.size() << "\n";        for(int i=0; i<(int)outp.size(); i++) cout << outp[i] << " ";        puts("");    }    return 0;}