1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

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Description

　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

　　第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

　　有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

　　提示：给出两个定义：1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离：设两个n为空间上的点A, B

的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + 

… + (an-bn)^2 )

Source

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高斯消元模板把题目给的n+1个式子转换成一个n元线性方程组就行

#include<iostream>#include<cstdio>#include<queue>#include<vector>#include<bitset>#include<algorithm>#include<cstring>#include<map>#include<stack>#include<set>#include<cmath>#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>using namespace std;typedef double DB;const DB two = 2.00;const DB INF = 1E12;int n;DB a[15][15],b[15],A[15][15],B[15],ans[15];void Swap(int x,int y) {for (int i = x; i <= n; i++) swap(A[x][i],A[y][i]);swap(B[x],B[y]);}void Gauss(int k){if (k == n) {ans[k] = B[k]/A[k][k];return;}DB Max = -INF,pos;for (int i = k; i <= n; i++) if (fabs(A[i][k]) > Max) Max = A[i][k],pos = i;Swap(k,pos);DB T = A[k][k];for (int i = k; i <= n; i++) A[k][i] /= T; B[k] /= T;for (int i = k + 1; i <= n; i++) {T = A[i][k];for (int j = k; j <= n; j++) A[i][j] -= A[k][j]*T;B[i] -= B[k]*T;}Gauss(k+1);for (int i = k + 1; i <= n; i++) B[k] -= A[k][i]*ans[i];ans[k] = B[k];}int main(){#ifdef DMCfreopen("DMC.txt","r",stdin);#endifcin >> n;for (int i = 1; i <= n + 1; i++) for (int j = 1; j <= n; j++) {DB now; scanf("%lf",&now);a[i][j] = two*now;b[i] += now*now;}for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) A[i][j] = a[i][j] - a[i+1][j];B[i] = b[i] - b[i+1];}Gauss(1);for (int i = 1; i < n; i++) printf("%.3lf ",ans[i]);printf("%.3lf",ans[n]);return 0;}