深度学习笔记8：softmax层的实现

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softmax简介

Softmax回归模型是logistic回归模型在多分类问题上的推广，在多分类问题中，待分类的类别数量大于2，且类别之间互斥。比如我们的网络要完成的功能是识别0-9这10个手写数字，若最后一层的输出为[0,1,0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]，则表明我们网络的识别结果为数字1。

Softmax的公式为，可以直观看出如果某一个z_j大过其他z,那这个映射的分量就逼近于1,其他就逼近于0，并且对所有输入数据进行归一化。

softmax层的推导

softmax层的前向计算

在我们的网络中，最后一层是softmax层。

softmax公式为，我们的softmax层有10个输入和10个输出，所以在这里n=10。前向过程只需要根据该函数进行计算即可。
Softmax还有另一种计算方法。假设z_k为输入中的最大值，则softmax也可以写成这种形式，经化简2种形式是等价的。

softmax层的反向传播

设softmax的输出为a,输入为z，损失函数为loss。则， 。其中在caffe中是top_diff，a为caffe中的top_data，均为已知量。需要计算的是。

直接求导可得。
所以。

softmax层的损失函数

通常情况下softmax会被用在网络中的最后一层，用来进行最后的分类和归一化。所以其实上边softmax层的反向传播一般不会用到。

Softmax的损失函数使用的是对数损失函数，其中k为该样本的label（即该样本对应的正确输出，比如我们要识别的图片是数字7，则k=7，选择softmax的第7个输出值来计算loss）。一般我们进行训练时一批图片有多张，比如batch size = 16，则。

由于我们的输入为，则。

若loss对每个输入z求导，则有。

Caffe中softmax层的实现

在caffe中，关于softmax层有2种实现，一种是SoftmaxWithLoss，可以计算出loss；另一种为softmax，只计算出每个类别的概率似然值。这样在实际使用中比较灵活。若只是想得到每个类别的概率似然值，则只需使用softmax层即可，就不需调用SoftmaxWithLoss。

SoftmaxWithLoss的配置信息如下：

layer {  name: "loss"  type: "SoftmaxWithLoss"  bottom: "ip2"  bottom: "label"  top: "loss"}

该层的类型为SoftmaxWithLoss，可以计算给出每个样本对应的损失函数值。他有2个输入层，分别为全连接层2和标签值label，输出为求得的多个样本的loss之和除以样本数的值。

Softmax层的配置信息如下：

layers {  name: "prob"  type: “Softmax"bottom: " ip2"  top: "prob"}

输出为每个类别的概率值。

Caffe中softmax层相关的GPU文件为\src\caffe\layers\ softmax_layer.cu

Caffe中SoftmaxWithLoss层相关的GPU文件为\src\caffe\layers\ softmax_loss_layer.cu

下面分别介绍

前向计算

1、softmax层前向计算过程代码及注释如下

template <typename Dtype>void SoftmaxLayer<Dtype>::Forward_gpu(const vector<Blob<Dtype>*>& bottom,    const vector<Blob<Dtype>*>& top) {  const Dtype* bottom_data = bottom[0]->gpu_data();  Dtype* top_data = top[0]->mutable_gpu_data();  Dtype* scale_data = scale_.mutable_gpu_data();  int count = bottom[0]->count();  int channels = top[0]->shape(softmax_axis_);  caffe_copy(count, bottom_data, top_data);  // compute max  //计算最大值max，scale_data为保存最大值的变量  kernel_channel_max<Dtype><<<CAFFE_GET_BLOCKS(outer_num_ * inner_num_),      CAFFE_CUDA_NUM_THREADS>>>(outer_num_, channels, inner_num_, top_data,      scale_data);  // subtract  //每个输入Zi均减去最大值max  kernel_channel_subtract<Dtype><<<CAFFE_GET_BLOCKS(count),      CAFFE_CUDA_NUM_THREADS>>>(count, outer_num_, channels, inner_num_,      scale_data, top_data);  // exponentiate  //求e^(Zi-max)  kernel_exp<Dtype><<<CAFFE_GET_BLOCKS(count), CAFFE_CUDA_NUM_THREADS>>>(      count, top_data, top_data);  // sum after exp  //求和，计算e^(Zi-max),i=[0,n]之和  kernel_channel_sum<Dtype><<<CAFFE_GET_BLOCKS(outer_num_ * inner_num_),      CAFFE_CUDA_NUM_THREADS>>>(outer_num_, channels, inner_num_, top_data,      scale_data);  // divide  //每一个指数e^(Zi-max)除以上一步求得的最大值  kernel_channel_div<Dtype><<<CAFFE_GET_BLOCKS(count),      CAFFE_CUDA_NUM_THREADS>>>(count, outer_num_, channels, inner_num_,      scale_data, top_data);}

2、SoftmaxWithLoss层前向计算过程代码及注释如下

template <typename Dtype>void SoftmaxWithLossLayer<Dtype>::Forward_gpu(    const vector<Blob<Dtype>*>& bottom, const vector<Blob<Dtype>*>& top) {  softmax_layer_->Forward(softmax_bottom_vec_, softmax_top_vec_);  const Dtype* prob_data = prob_.gpu_data();  const Dtype* label = bottom[1]->gpu_data();  const int dim = prob_.count() / outer_num_;  const int nthreads = outer_num_ * inner_num_;  Dtype* loss_data = bottom[0]->mutable_gpu_diff();  Dtype* counts = prob_.mutable_gpu_diff();  //计算一个batch中每一个样本的loss  SoftmaxLossForwardGPU<Dtype><<<CAFFE_GET_BLOCKS(nthreads),      CAFFE_CUDA_NUM_THREADS>>>(nthreads, prob_data, label, loss_data,      outer_num_, dim, inner_num_, has_ignore_label_, ignore_label_, counts);  Dtype loss;    //对loss求和  caffe_gpu_asum(nthreads, loss_data, &loss);  Dtype valid_count = -1;  // Only launch another CUDA kernel if we actually need the count of valid  // outputs.  if (normalization_ == LossParameter_NormalizationMode_VALID &&      has_ignore_label_) {    caffe_gpu_asum(nthreads, counts, &valid_count);  }    //除以每一个batch中的样本数量  top[0]->mutable_cpu_data()[0] = loss / get_normalizer(normalization_,                                                        valid_count);  if (top.size() == 2) {    top[1]->ShareData(prob_);  }}

反向传播

1、softmax层反向传播过程代码及注释如下

template <typename Dtype>void SoftmaxLayer<Dtype>::Backward_gpu(const vector<Blob<Dtype>*>& top,    const vector<bool>& propagate_down, const vector<Blob<Dtype>*>& bottom) {  const Dtype* top_diff = top[0]->gpu_diff();  const Dtype* top_data = top[0]->gpu_data();  Dtype* bottom_diff = bottom[0]->mutable_gpu_diff();  Dtype* scale_data = scale_.mutable_gpu_data();  int count = top[0]->count();  int channels = top[0]->shape(softmax_axis_);  caffe_copy(count, top_diff, bottom_diff);  // Compute inner1d(top_diff, top_data) and subtract them from the bottom diff.  // NOLINT_NEXT_LINE(whitespace/operators)  kernel_channel_dot<Dtype><<<CAFFE_GET_BLOCKS(outer_num_ * inner_num_),      CAFFE_CUDA_NUM_THREADS>>>(outer_num_, channels, inner_num_,      top_diff, top_data, scale_data);  // NOLINT_NEXT_LINE(whitespace/operators)  kernel_channel_subtract<Dtype><<<CAFFE_GET_BLOCKS(count),      CAFFE_CUDA_NUM_THREADS>>>(count, outer_num_, channels, inner_num_,      scale_data, bottom_diff);  // elementwise multiplication  caffe_gpu_mul<Dtype>(top[0]->count(), bottom_diff, top_data, bottom_diff);}

2、SoftmaxWithLoss层反向传播过程代码及注释如下

template <typename Dtype>void SoftmaxWithLossLayer<Dtype>::Backward_gpu(const vector<Blob<Dtype>*>& top,    const vector<bool>& propagate_down, const vector<Blob<Dtype>*>& bottom) {  if (propagate_down[1]) {    LOG(FATAL) << this->type()               << " Layer cannot backpropagate to label inputs.";  }  if (propagate_down[0]) {    Dtype* bottom_diff = bottom[0]->mutable_gpu_diff();    const Dtype* prob_data = prob_.gpu_data();    const Dtype* top_data = top[0]->gpu_data();//prob_data为softmax预测结果，复制到bottom_diff    caffe_gpu_memcpy(prob_.count() * sizeof(Dtype), prob_data, bottom_diff);    const Dtype* label = bottom[1]->gpu_data();    const int dim = prob_.count() / outer_num_;    const int nthreads = outer_num_ * inner_num_;    // Since this memory is never used for anything else,    // we use to to avoid allocating new GPU memory.    Dtype* counts = prob_.mutable_gpu_diff();   //SoftmaxLossBackwardGPU将bottom_diff中对应正确label的概率值-1，其他不变，在原内存计算    SoftmaxLossBackwardGPU<Dtype><<<CAFFE_GET_BLOCKS(nthreads),        CAFFE_CUDA_NUM_THREADS>>>(nthreads, top_data, label, bottom_diff,        outer_num_, dim, inner_num_, has_ignore_label_, ignore_label_, counts);    Dtype valid_count = -1;    // outputs.    if (normalization_ == LossParameter_NormalizationMode_VALID &&        has_ignore_label_) {      caffe_gpu_asum(nthreads, counts, &valid_count);    }//除以batch size    const Dtype loss_weight = top[0]->cpu_diff()[0] /                              get_normalizer(normalization_, valid_count);    caffe_gpu_scal(prob_.count(), loss_weight , bottom_diff);  }}