TYZ 8/23 道路覆盖

道路覆盖

（cover.cpp/c/pas）

 

【问题描述】

Tar把一段凹凸不平的路分成了高度不同的N段，并用H[i]表示第i段高度。现在Tar一共有n种泥土可用，它们都能覆盖给定的连续的k个部分。

对于第i种泥土，它的价格为C[i]，可以使得区间[i,min(n,i+k-1)]的路段的高度增加E[i]。

Tar要设定一种泥土使用计划，使得使用若干泥土后，这条路最低的高度尽量高，并且这个计划必须满足以下两点要求：

（1）每种泥土只能使用一次。

（2）泥土使用成本必须小于等于M。

请求出这个最低的高度最高是多少。

 

【输入格式】

第一行为如上文所示的三个正整数：N,M,K。

接下来N行，每行3个如上文所示的正整数H[i],E[i],C[i]。

 

【输出格式】

输出有且只有一个数字，为最底部分的高度的最大值

 

【样例输入】

4 20 1

1 3 5

1 7 3

4 6 9

3 5 13

 

【样例输出】

3

 

【数据范围】

对于30%的数据：N≤20。

对于100%的数据：1≤K≤11，1≤N≤100，0≤M,H[i],E[i],C[i]≤1000000。

看到这个问题之后，想都没想就蛮力搜索，然后拿了40/100，看着大数据被卡了20ms.，痛心疾首啊！没加优化。。。

正解是对答案进行二分，每个统计用dp与二进制枚举

（跳石头，做过没？）

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cstring>#include<limits.h>using namespace std;struct dirt{int e,c;}a[105];int h[105];int n,m,k,t1,t2,t3;int ans;void dfs(int tot,int i){//搜索，没有任何优化，如果考虑优化的话也许就不是这个结果了 //printf("%d %d\n",tot,i);if(i>n){if(tot<=m){int cmax=INT_MAX;for(int j=1;j<=n;j++)cmax=min(cmax,h[j]);ans=max(ans,cmax);}return;}int ne=a[i].e;int nc=a[i].c;if(nc+tot<=m){int lm=min(n,i+k-1);for(int j=i;j<=lm;j++){h[j]+=ne;}dfs(nc+tot,i+1);for(int j=i;j<=lm;j++){h[j]-=ne;}}dfs(tot,i+1);}int dp[105][2055];int Min(int xxx,int yyy){if(xxx==-1)return yyy;if(yyy==-1)return xxx;return min(xxx,yyy);}//注意重写这个min，因为是最小的，但-1的时候时不可以到达的。//所以说-1尽管比他们小，都得直接返回另外一个！！！ //否则你的程序会无限0！！！！ bool can(int limit){memset(dp,-1,sizeof(dp));dp[0][0]=0;for (int i=0;i<n;i++)for (int j=0;j<(1<<k);j++)//只要前K个，因为只有前K个的放置情况可以对其造成影响 //二进制枚举 if (dp[i][j]!=-1){int sum=0;for (int t=k-1;t>0;t--){if ((1<<t)&j)sum+=a[i-(k-1-t)].e;//扫位 枚举 }if (sum+h[i+1]>=limit)dp[i+1][j>>1]=Min(dp[i+1][j>>1],dp[i][j]);if (sum+h[i+1]+a[i+1].e>=limit)dp[i+1][(j>>1)|(1<<(k-1))]=Min(dp[i+1][(j>>1)|(1<<(k-1))],dp[i][j]+a[i+1].c);

//这是DP的过程}for (int j=0;j<(1<<k);j++)if (dp[n][j]!=-1)if (dp[n][j]<=m) return 1;return 0;}int l,r;int main(){//freopen("cover.in","r",stdin);//freopen("cover.out","w",stdout);scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d %d %d",&h[i],&a[i].e,&a[i].c);}if(n<=20){//如果范围小的话就搜索一下，其实大数据也就20多毫秒的TLE，哭死 dfs(0,1);cout<<ans<<endl;return 0;}    else    {    //否则二分！     l=0,r=100000000;    while(l+1<r)    {    int mid=(l+r)>>1;    if(can(mid))    l=mid;    else    r=mid-1;}//注意别出不来了到时候 }if(can(l+1))l++;//跳出的时候r==l+1//我们当然希望要更大的，所以试下l+ 1 cout<<l<<endl;return 0;}