【LightOJ】1045 - Digits of Factorial(数论)
来源:互联网 发布:视频网站源码 php 编辑:程序博客网 时间:2024/06/15 09:10
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Factorial of an integer is defined by the following function
f(0) = 1
f(n) = f(n - 1) * n, if(n > 0)
So, factorial of 5 is 120. But in different bases, the factorial may be different. For example, factorial of 5 in base 8 is 170.
In this problem, you have to find the number of digit(s) of the factorial of an integer in a certain base.
Input
Input starts with an integer T (≤ 50000), denoting the number of test cases.
Each case begins with two integers n (0 ≤ n ≤ 106) and base (2 ≤ base ≤ 1000). Both of these integers will be given in decimal.
Output
For each case of input you have to print the case number and the digit(s) of factorial n in the given base.
Sample Input
Output for Sample Input
5
5 10
8 10
22 3
1000000 2
0 100
Case 1: 3
Case 2: 5
Case 3: 45
Case 4: 18488885
Case 5: 1
题目要求n的阶乘变成k进制后的位数。如5的阶乘变成8进制是170,三位数。
我们来考虑一下k进制是怎么由十进制转化得到的——对了,辗转相除法。每一次除以k的余数作为一位数。
那么我们可以列如下方程:
n! <= k^x
求出最小的x就是结果了。
我们还是需要化简:两边同时求log
得:logn! <= x*logk
把n的阶乘分开写:log1 + log2 + ... + logn <= x*logk
那么x就很明显了,做个除法向上取整就行了。
然后要注意直接for循环求会TLE,应该先打表预处理一下。
代码如下:
#include <stdio.h>#include <cstring>#include <cmath>#include <queue>#include <algorithm>using namespace std;#define PI acos(-1)#define INF 0x3f3f3f3f#define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define LL long longdouble a[1000000+11];void getlog(){a[0] = a[1] = 0;for (int i = 2 ; i <= 1000000 ; i++)a[i] = a[i-1] + log((double)i);}int main(){getlog();int n,k;int u;int Case = 1;scanf ("%d",&u);while (u--){scanf ("%d %d",&n,&k);printf ("Case %d: ",Case++);if (n == 0){puts("1");continue;}double ans = a[n];ans = ans / (log((double)k));if (ans != (int)ans)ans = (int)ans + 1;printf ("%.lf\n",ans);}return 0;}
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