傅里叶变换与无线信道通信滤波器间的关系

最近在学习滤波技术，发现自己之前对傅里叶变换的理解很浅显，当年考研时复习的专业知识都被狗吃了。
下面自己用最粗俗的语言说说自己的理解。
我们平时一般接触的是时域波形图，比如有一个周期信号叫做小白，她的时域波形图是这个样子的：

而实际上小白不是一个纯洁的信号。学高数时，我们知道：任何一个满足一定条件的信号，都可以被看成是由无限个正弦波叠加而成。在这里，小白就是由许许多多的正弦波叠加而成。。。透视一下，我们可以看到她的原形：

而这些许许多多的正弦信号一般都是不同频率下的。如果我们把频率也添加进来分析，就会构成一个三维图，那我们便会看到这样一幅画面：

如果我们只看这些这些信号的频率，那我们就会得到这么一幅图：

这便是小白的频幅图，这种图的横轴是频率，纵轴是幅值。
在频幅图中我们可以看到好几个尖脉冲，这意味着小白只在某些频率下才有幅值，其余频率下她是没有幅值的。当然，这些频率就是组成小白的那些正弦信号的频率了。

这就是傅里叶变换所做的事情，将信号的时域特性变为频域特性呈现在我们眼前。
其实理解傅立叶变化，最重要的是要有这么一个前提意识：任何连续周期信号都可以由一组适当的正弦曲线组合而成。也就是说，任何连续周期信号都可以由很多个正弦曲线叠加去逼近，直到他们的误差可以忽略，而对于一条正弦曲线来说，决定因素是什么呢，y = A sin (ωt + θ)，可以看到，是振幅、频率和相位。那么，我们可以想到，如果我们画一张图，以这些很多正弦曲线的振幅为纵轴，频率为横轴，那么，就可以把这些很多的正弦曲线用另外一种形式表达出来啦。这就是傅立叶变换了。
其实呢，一张时域图，经过严格的傅里叶变换是应该变出两张频域图的：一张是像上面讲的，振幅为纵轴，频率为横轴；而另外一张，就是相位为纵轴，频率为横轴了。但是我们通常都是使用前者，为啥不关心相位呢？我不知道。有人说振幅直接体现了能量，所以更重要。这里先存疑吧。

概念基本解释清楚了。下面。。。傅里叶变换有什么用呢？
最直接的回答——分离信号。
举个简单例子，假如有两个信号f=cos(2πt)和f=cos(2000πt)，但是现在两个信号混叠在一起，我们要把他们分离。
对他们各自进行傅里叶变换后，两个信号在频域图中特别容易分离，我们依据这个，适当采用滤波器就能进行分离。
说的更直白点就是为了滤波。我再次复习傅里叶变换就是因为要鼓捣滤波。。。
我们知道，无论是连续的模拟信号还是离散的数字信号，都有频率。频率是信号的一个特征，可以用它来识别信号。
我上初中时喜欢听收音机，其中有一个频道是FM92.6MHz的，信号不太好，时常听到吱吱啦啦的声音。
我从收音机里听到的所有声音，便是一个复杂信号。这个复杂信号除了包含广播站发出的频率为92.6MHz的信号外，还包含一些其他频率的信号。这些我们不想要的信号便是我们平时所称的“杂波”“噪声”。
虽然收音机有滤波功能，但是这些“杂波”还是顽强的没有被干掉。
为啥呢？
我认为，这些杂波的频率太接近92.6MHz了，所以收音机是无法干掉他们的，甚至我隔壁可能有个绿巨人，他吼叫出的声音频率也是92.6MHz，那必然也会掺杂在广播站所发的92.6MHz的信号里了。

我们以小白始，最后也以小白终吧。
拿小白做个滤波的例子。
我们想从小白体内取出60Hz的信号来，因为这个60Hz的信号承载着一首窦唯的歌，而其他频率下的信号都承载着噪音，我得把噪音滤除。

那我就用电容啊，电感啊，还有其他一些元器件来做个硬件滤波，然后再做一下软件滤波，最终只让我想要的60Hz的信号通过，这样就可以了。
那其他的噪音都去哪里了呢？根据守恒定律，它们都转化成了场，这一过程，都是在硬件滤波的过程中实现的。
比如，电容滤波滤掉的低频分量变成了电场，强度与低频信号量守恒；而电感滤波滤掉的高频分量变成了磁场，磁场强度与高频信号量守恒。

参考原博文：
http://blog.sina.com.cn/s/blog_7ea9e97f0101jy99.html