LightOJ 1138 Trailing Zeroes （二分+阶乘分解+思维）

1138 - Trailing Zeroes (III)

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You task is to find minimal natural number N, so that N! contains exactly Q zeroes on the trail in decimal notation. As you know N! = 1*2*...*N. For example, 5! = 120, 120 contains one zero on the trail.

Input

Input starts with an integer T (≤ 10000), denoting the number of test cases.

Each case contains an integer Q (1 ≤ Q ≤ 10⁸) in a line.

Output

For each case, print the case number and N. If no solution is found then print 'impossible'.

Sample Input

Output for Sample Input

3

1

2

5

Case 1: 5

Case 2: 10

Case 3: impossible

 

---

PROBLEM SETTER: JANE ALAM JAN

题意：给你一个数字，这个数字代表N！后面有几个0。给出这个数字，计算N的值。

解题思路：

任何质因数都可以写成素数相乘的形式。所以计算一个数的阶乘后面几个0，只需计算这个数包含多少5即可。

因为只有2*5 才会出现 0   又因为2的数量肯定比5的多  所以计算阶乘中5的数量就可以得到该阶乘后有几个0。

50/5=10  10/5=2  所以50！后有10+2=12个0。

可以用二分法，找出这个点。想到用二分这道题也就没什么难度了。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define LL long long LL judge(LL mid){LL sum=0;while(mid){sum+=mid/5;mid/=5;}return sum;}int main(){int t;scanf("%d",&t);int flag=1;while(t--){    LL n;scanf("%lld",&n);LL l=1,r=1000000000;LL mid;while(l<=r){mid=(l+r)>>1;if(judge(mid)>=n)   r=mid-1;else    l=mid+1;}if(n==judge(l))  printf("Case %d: %lld\n",flag++,l);else printf("Case %d: impossible\n",flag++);}return 0;}