[Codeforces 217B] Blackboard Fibonacci （菲波那契数列 + 更相减损术）

Codeforces - 217B

递推一个菲波那契数列，开始时有上下两个数分别为 0 和 1
然后一个 T操作是将上面的数替换成两数之和
B操作是将下面的数替换成两数之和
这样一来 T和 B是交替进行的，但是过程中出了错，
在 N次操作以后，得到一个数 R
问最少错几次能得到最后一个数，并输出操作序列
其中 1≤N,R≤106

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一看 N和 R都是 1e6级别的，还要求最小
所以我就老是往贪心构造那方面想，结果想破了头也毫无办法

正确的解法是一个暴力
知道了最后一个数 R，枚举另一个数
由于数列必然是递增的，所以这个数的取值范围是 [1,R]
如果最后两个数确定了，那么操作的序列也就唯一确定了
所以我们倒着推回去，每次用大的那个减去小的

这样看起来复杂度是 (RN)的，
但实际上这个减的过程是一个更相减损术
这样一来就可以用辗转相除的方式优化这个减的过程
所以每次递推序列长度不会超过 logR
但实际上好像数据比较水，直接用减的也能过

另外可行性的判断有两个：

1. 由于数列是严格递增的，倒推到起始位置前，上面的数不能等于下面的数
2. 倒推到起始位置的时候，两个数都要等于 1

时间复杂度 (RlogR)

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <cctype>#include <map>#include <set>#include <queue>#include <bitset>#include <string>#include <complex>using namespace std;typedef pair<int,int> Pii;typedef long long LL;typedef unsigned long long ULL;typedef double DBL;typedef long double LDBL;#define MST(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define CLR(a) MST(a,0)#define SQR(a) ((a)*(a))#define PCUT puts("\n----------")const int maxn=1e6+10, INF=0x3f3f3f3f;int N,R,ans;char buff[maxn], res[maxn];void solve(int,int);int main(){    #ifdef LOCAL    freopen("in.txt", "r", stdin);//  freopen("out.txt", "w", stdout);    #endif    while(~scanf("%d%d", &N, &R))    {        ans=INF;        for(int i=1; i<=R; i++)        {            solve(i,R);            solve(R,i);        }        if(ans==INF) puts("IMPOSSIBLE");        else printf("%d\n%s\n", ans, res);    }    return 0;}void solve(int top, int bot){    for(int i=N-1; i>0; i--)    {        if(top==bot) return;        if(top>bot)        {            top-=bot;            buff[i]='T';        }        else        {            bot-=top;            buff[i]='B';        }    }    if(top!=1 || bot!=1 ) return;    buff[0] = 'T';    int cnt=0;    for(int i=1; i<N; i++) if(buff[i-1]==buff[i]) cnt++;    if(cnt<ans)    {        ans = cnt;        memcpy(res, buff, sizeof(buff[0])*N);        res[N]=0;    }}