binary （数位DP）

ｂｉｎａｒｙ

【题目描述】
有三个整数A、B、C，以下用N(2)表示N的二进制(没有前导零)。
设A(2)、B(2)、C(2)的最大长度为L，你需要构造三个正整数X、Y、Z，满足一下条件：
(1)X(2)、Y(2)、Z(2)的长度对不超过L。
(2)A(2)与X(2)中1的个数相同。
(3)B(2)与Y(2)中1的个数相同。
(4)C(2)与Z(2)中1的个数相同。
(5)X+Y=Z。
你需要求出最小的满足条件的Z。如果不存在满足条件的Z，那么输出-1。

【输入文件】
第一行包括一个正整数T，表示有T组测试数据。
接下来T行，每行三个整数A,B,C
【输出文件】
输出共T行，每行一个答案
【样例输入】
4
7 6 9
1 1 1
1 1 4
3 3 9
【样例输出】
10
-1
2
6
【数据规模】
对于30%的数据，满足1<=A,B,C<=100
对于100%的数据，满足1<=T<=10,1<=A,B,C<2^30

题解：数位DP

ｆ［ｉ］［ｊ］［ｋ］［ｌ］［０／１］　　表示运算到第i位，x中1的个数为j，y中1的个数为k，z中1的个数为l，运算完当前位是否要向上进位（0表示不需要，1表示需要）z的最小值。

分类讨论：

x,y的第i位都是1： f[i][j+1][k+1][l+(2+h)%2][1]=min(f[i][j+1][k+1][l+(2+h)%2][1],f[i-1][j][k][l][h]+mi[i-1]*((2+h)%2));
x的第i位是1，y的第i位是0：f[i][j+1][k][l+(1+h)%2][(1+h)/2]=min(f[i][j+1][k][l+(1+h)%2][(1+h)/2],f[i-1][j][k][l][h]+mi[i-1]*((1+h)%2));
x的第i位是0，y的第i位是1：f[i][j][k+1][l+(1+h)%2][(1+h)/2]=min(f[i][j][k+1][l+(1+h)%2][(1+h)/2],f[i-1][j][k][l][h]+mi[i-1]*((1+h)%2));
x,y的第i位都是0：f[i][j][k][l+h][0]=min(f[i][j][k][l+h][0],f[i-1][j][k][l][h]+mi[i-1]*h);

其中mi 是预处理的2^i 。

大体的思路就是通过枚举x,y的每一位来计算z的每一位。

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cmath>#define N 50#define inf 2147483647using namespace std;int n,m;int ans[3][1000000];int a[N],b[N],c[N],d[N],len,q[N],mi[N];int f[N][N][N][N][3];void solve(int x,int ans[N]){int t=0,tot=0;while (x){t++;if (x&1)  ans[t]=1,tot++;else ans[t]=0;x>>=1;}ans[0]=tot;len=max(t,len);}int calc(){int ans=0;for (int i=1;i<=len;i++) ans+=q[i]*mi[i-1];return ans;}void clear(){for (int i=0;i<=32;i++) for (int j=0;j<=32;j++)  for (int k=0;k<=32;k++)   for (int l=0;l<=32;l++)    f[i][j][k][l][0]=inf,f[i][j][k][l][1]=inf;}int main(){freopen("binary.in","r",stdin);freopen("binary.out","w",stdout);scanf("%d",&n);mi[0]=1;for (int i=1;i<=30;i++) mi[i]=mi[i-1]*2;for (int t=1;t<=n;t++){int x,y,z; len=0;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);memset(a,0,sizeof(a));memset(b,0,sizeof(b));memset(c,0,sizeof(c));memset(ans,0,sizeof(ans));solve(x,a);solve(y,b);solve(z,c);clear();f[0][0][0][0][0]=0;for (int i=1;i<=len;i++) for (int j=0;j<=a[0];j++)  for (int k=0;k<=b[0];k++)   for (int l=0;l<=c[0];l++)    for (int h=0;h<=1;h++)     if (f[i-1][j][k][l][h]!=inf)     {     f[i][j+1][k+1][l+(2+h)%2][1]=min(f[i][j+1][k+1][l+(2+h)%2][1],f[i-1][j][k][l][h]+mi[i-1]*((2+h)%2));     f[i][j+1][k][l+(1+h)%2][(1+h)/2]=min(f[i][j+1][k][l+(1+h)%2][(1+h)/2],f[i-1][j][k][l][h]+mi[i-1]*((1+h)%2));     f[i][j][k+1][l+(1+h)%2][(1+h)/2]=min(f[i][j][k+1][l+(1+h)%2][(1+h)/2],f[i-1][j][k][l][h]+mi[i-1]*((1+h)%2));     f[i][j][k][l+h][0]=min(f[i][j][k][l+h][0],f[i-1][j][k][l][h]+mi[i-1]*h);     }if (f[len][a[0]][b[0]][c[0]][0]!=inf) printf("%d\n",f[len][a[0]][b[0]][c[0]][0]);else printf("-1\n");}}