hdu4507（数位DP）

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吉哥系列故事——恨7不成妻

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Problem Description

　　单身!
　　依然单身！
　　吉哥依然单身！
　　DS级码农吉哥依然单身！
　　所以，他生平最恨情人节，不管是214还是77，他都讨厌！
　　
　　吉哥观察了214和77这两个数，发现：
　　2+1+4=7
　　7+7=7*2
　　77=7*11
　　最终，他发现原来这一切归根到底都是因为和7有关！所以，他现在甚至讨厌一切和7有关的数！

　　什么样的数和7有关呢？

　　如果一个整数符合下面3个条件之一，那么我们就说这个整数和7有关——
　　1、整数中某一位是7；
　　2、整数的每一位加起来的和是7的整数倍；
　　3、这个整数是7的整数倍；

　　现在问题来了：吉哥想知道在一定区间内和7无关的数字的平方和。

 

Input

输入数据的第一行是case数T(1 <= T <= 50)，然后接下来的T行表示T个case;每个case在一行内包含两个正整数L, R(1 <= L <= R <= 10^18)。

 

Output

请计算[L,R]中和7无关的数字的平方和，并将结果对10^9 + 7 求模后输出。

 

Sample Input

31 910 1117 17

 

Sample Output

2362210

 

思路：第一眼看到这题，一点思路也没有，一直以来做的数位DP都是计算个数，而本题要计算的是平方和。

            看了下别人的思路，其实就是一个公式差分，然后将其中需要记录的元素一一记录下来就行了。

            对于已经进行到第len位的搜索，我们可以把这个数分成两部分：一部分是现在正在搜索的数字i，它的大小是i*pow(10.0,len-1)；另一部分是以记录的不含7的数，分别是num1、num2、……。

            现在需要求出的是这两部分合起来的数的平方和，也就是(i*pow(10.0,len-1)+num1)^2+(i*pow(10.0,len-1)+num2)^2+……+(i*pow(10.0,len-1)+numN)^2

            将这个式子分解，可以得到N*(i*pow(10.0,len-1))^2+i*pow(10.0,len-1)*(num1+num2+......+numN)+num1^2+num2^2+......+numN^2

            通过这个式子可以看出目前位置的元素有N、num1+num2+......+numN、num1^2+num2^2+......+numN^2，最后一个是我们要求的。

            那么现在就是开三个dp数组在搜索时将他们都记录下来，然后再回溯并进行下一步，最终得到答案。

代码：

#include<iostream>#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;#define LL __int64#define Mod 1000000007int num[30];struct node{    LL a,b,c;}dp[30][10][10];node dfs(int len,int a,int b,bool p){    if(!p&&~dp[len][a][b].a) return dp[len][a][b];    int u=p?num[len]:9;LL pp=pow(10.0,len-1);    node ans;ans.a=ans.b=ans.c=0;    for(int i=0;i<=u;i++){        if(i!=7){            if(len==1) {if((a+i)%7&&(b+i)%7) ans.a++,ans.b+=i*i,ans.c+=i;}  //因为有三个需要返回的值，所以我在这里特判            else{                node k=dfs(len-1,(a+i)%7,(b+i*pp)%7,p&i==u);                LL p1=(pp*i)%Mod,p2=(p1*p1)%Mod;                ans.a=(ans.a+k.a)%Mod;                ans.b=(ans.b+(k.a*p2)%Mod+k.b+(k.c*p1)%Mod*2)%Mod;                ans.c=(ans.c+k.a*p1+k.c)%Mod;            }        }    }    if(!p){        dp[len][a][b].a=ans.a;        dp[len][a][b].b=ans.b;        dp[len][a][b].c=ans.c;    }    return ans;}LL getans(LL m){    if(!m) return 0;    int len=0;    for(;m;m/=10)        num[++len]=m%10;    node k=dfs(len,0,0,1);    return k.b%Mod;}int main(){    for(int i=0;i<25;i++)        for(int j=0;j<10;j++)            for(int k=0;k<10;k++)                dp[i][j][k].a=dp[i][j][k].b=dp[i][j][k].c=-1;  //初始化    LL l,r;int t;    scanf("%d",&t);    while(t--){        scanf("%I64d%I64d",&l,&r);        printf("%I64d\n",((getans(r)-getans(l-1))%Mod+Mod)%Mod);  //注意下这个输出，有的时候求余后右边会比左边小    }    return 0;}