Edit Distance

一、问题描述

Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word:

a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character

二、思路

采用动态规划求编辑距离。

先给出编辑距离的定义：设A和B是2个字符串，要用最少的字符操作将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作包括：

       (1)删除一个字符(delete)；

       (2)插入一个字符(insert)；

       (3)将一个字符改为另一个字符(substitute)。

将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A到B的编辑距离(edit distance)。

动态规划递归式为：

               如果i=0且j=0        edit(0, 0) = 1

        如果i=0且j>0        edit(0, j) = edit(0, j-1)+1

        如果i>0且j=0        edit(i, 0) = edit(i-1, 0)+1

        如果i>0且j>0        edit(i, j) = min(edit(i-1, j)+1, edit(i, j-1)+1, edit(i-1, j-1)+f(i, j) )

其中：edit(i,j)表示S中[0.... i]的子串si到T中[0....j]的子串tj的编辑距离。      f(i,j)表示S中第i个字符s(i)转换到T中第j个字符s(j)所需要的操作次数，如果s(i)==s(j)，则不需要任何操作f(i, j)=0； 否则，需要替换操作，f(i, j)=1。

三、代码

class Solution {public:    int minDistance(string word1, string word2) {        int m = word1.size(), n = word2.size();        if (m == 0) return n;        if (n == 0) return m;        int a[m + 1][n + 1];        for(int i = 0; i <= m; ++i) a[i][0] = i;        for(int j = 0; j <= n; ++j) a[0][j] = j;        for(int i = 1; i <= m; ++i)            for(int j = 1; j <= n; ++j){                int f = (word1[i - 1] == word2[j - 1] ? 0 : 1);                a[i][j] = min ( min ( a[i - 1][j] + 1, a[i][j - 1] + 1),a[i - 1][j - 1] + f);            }        return a[m][n];    }};