[HDU2167]Pebbles(状压)[第一题]

链接：http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2167
题目大意：
给你一个N*N（ 3<=N<=15)个矩阵，要你选择若干个数（每个数的范围在[10,99]），使得最后所选的数总和最大。选数的规则是如果选了某个数，那么它的八个相邻方向的数都不能选。

这道题其实可以说是状压的模版题了，但是第一眼看到这题还是一脸懵逼，因为之前没学过状压嘛。什么也不懂。后来scy给我们讲了之后，才艰难的码了出来。

状态压缩到底是个什么玩意儿呢，让我们来看看这个算法到底适用于那种题目吧：

从状态压缩的特点来看，这个算法适用的题目符合以下的条件：
1.解法需要保存一定的状态数据（表示一种状态的一个数据值），每个状态数据通常情况下是可以通过2进制来表示的。这就要求状态数据的每个单元只有两种状态，比如说棋盘上的格子，放棋子或者不放，或者是硬币的正反两面。这样用0或者1来表示状态数据的每个单元，而整个状态数据就是一个一串0和1组成的二进制数。
2.解法需要将状态数据实现为一个基本数据类型，比如int，long等等，即所谓的状态压缩。状态压缩的目的一方面是缩小了数据存储的空间，另一方面是在状态对比和状态整体处理时能够提高效率。这样就要求状态数据中的单元个数不能太大，比如用int来表示一个状态的时候，状态的单元个数不能超过32（32位的机器）。 引用自 Avril的博客

而这道题很明显都符合上面的两个条件，所以，我们采取状压来做这道题。我们把每一行的状态都变成二进制，如果你要取这一个格子里的数，那么就用1来表示，若不取，就用0来表示。

附代码：

#include<cstdio>#include<sstream>#include<cstring>using namespace std;int f[16][(1<<15)+10];int a[110][110],v[1<<15],vn,bit[110];//v记录合法的方案,vn记录合法的方案数//a记录输入的矩阵//f[i][p]表示当前第i行采取的合法的方案p可在这一行获取的最大和char s[1024];int n,maxx;int main(){    bit[1]=1;for(int i=2;i<=15;i++)bit[i]=(bit[i-1]<<1);//先存下2的1~15次方，方便以后运用    while(scanf("%d",&a[1][1])!=EOF)    {        char ss;        scanf("%c",&ss);        n=1;        while(ss!='\n')        {            n++;            scanf("%d",&a[1][n]);            scanf("%c",&ss);        }        for(int i=2;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&a[i][j]);        getchar();//清除空格与换行，scy说这句不要也罢，你们看着办        memset(f,0,sizeof(f));        vn=0;        maxx=(1<<n)-1;//maxx表示最多有maxx种方案（包括不合法方案）        for(int x=0;x<=maxx;x++)        {            if(((x<<1)& x) ==0)            {                for(int j=1;j<=n;j++)                {                    if((bit[j]& x) ==bit[j])                      f[1][x]+=a[1][j];                }                v[++vn]=x;            }        }        for(int i=2;i<=n;i++)        {            for(int p=1;p<=vn;p++)            {                int tt=0;for(int j=1;j<=n;j++)if(bit[j] & v[p])tt+=a[i][j];                for(int q=1;q<=vn;q++)                {                    if( (v[p] & v[q])==0 && ((v[q]<<1) & v[p])==0 && ((v[q]>>1) & v[p])==0)                    {                        f[i][v[p]]=max(f[i][v[p]],tt+f[i-1][v[q]]);                    }                }            }        }        int ans=0;for(int p=1;p<=vn;p++)if(ans<f[n][v[p]])ans=f[n][v[p]];        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}