HDU2167 Pebbles 题解

题目大意：在 n * n 每格带权棋盘上取若干互不八相邻格，求最大权值和。

轮廓线动态规划。逐格转移，记状态 f[i, j, k] 为处理至第 (i, j) 格（设 0 ≤ i < n，1 ≤ j ≤ n），前 n 格的取舍状态为 k 的方案数，记 0 为未取，1 为已取，利用二进制状态压缩，则 k 二进制下从低位向高位第 l 位表示当前格前第 l 格是否取的状态，可知 k 最多只需记 n + 1 位即可。对于当前状态 k，转移分为以下四种情况：

1. 当前列为最左列（即 j = 1），此时若格 (i - 1, j) 未取（即 k and 2n−1 = 0），且格 (i - 1, j + 1) 未取（即 k and 2n−2 = 0），则可以取格 (i, j)，即状态 f[i - 1, n, k] 可以转移到状态 f[i, j, k * 2 and (2n+1−1) xor 1]。

2. 当前列不为最左列且当前列不为最右列（即 1 < j < n），此时若格 (i - 1, j - 1) 未取（即 k and 2n = 0），且格 (i - 1, j) 未取（即 k and 2n−1 = 0），且格 (i - 1, j + 1) 未取（即 k and 2n−2 = 0），则可以取当前格 (i, j)，即状态 f[i, j - 1, k] 可以转移到状态 f[i, j, k * 2 xor 1]。

3. 当前列为最右列（即 j = n），此时若格 (i - 1, j - 1) 未取（即 k and 2n = 0），且格 (i - 1, j) 未取（即 k and 2n−1 = 0），则可以取格 (i, j)，即状态 f[i, j - 1, k] 可以转移到状态 f[i, j, k * 2 xor 1]。

4. 可以不取当前格 (i, j)，即状态 f[i, j - 1, k] （或状态 f[i - 1, n - 1, k]） 可以转移到状态 f[i, j, k * 2 and (2n+1−1)]。

此题读入较为繁琐，除此之外与 HDU1565 类似。设初始状态 f[-1, n, 0] = 0，f[-1, n, 1 .. 2n+1−1] = -1（不合法状态），转移相当于维护最大值，则状态 f[n - 1, n, 0 .. 2n+1−1] 中的最大值即为答案。可以采用滚动数组优化，降低空间复杂度和编程复杂度。

代码如下：

#include<stdio.h>#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))int f[2][65540],val[20][20];int main(){    int ans,cur,n;    while(scanf("%d",&val[0][n=1])!=EOF)    {        while(getchar()!='\n')            scanf("%d",&val[0][++n]);        for(int i=1;i<n;i++)            for(int j=1;j<=n;j++)                scanf("%d",&val[i][j]);        for(int i=0;i<1<<n+1;i++)            f[0][i]=f[1][i]=-1;        cur=f[0][0]=ans=0;        for(int i=0;i<n;i++)            for(int j=1;j<=n;j++)            {                if(j==1)                    for(int k=0;k<1<<n-2;k++)                    {                        if(f[cur][k]>-1&&f[cur^1][k<<1^1]<f[cur][k]+val[i][j])                            f[cur^1][k<<1^1]=f[cur][k]+val[i][j];                        if(f[cur][k^1<<n]>-1&&f[cur^1][k<<1^1]<f[cur][k^1<<n]+val[i][j])                            f[cur^1][k<<1^1]=f[cur][k^1<<n]+val[i][j];                    }                else                    for(int k=0;k<1<<n-1-(j<n);k+=2)                        if(f[cur][k]>-1&&f[cur^1][k<<1^1]<f[cur][k]+val[i][j])                            f[cur^1][k<<1^1]=f[cur][k]+val[i][j];                for(int k=0;k<1<<n;k++)                    f[cur^1][k<<1]=max(f[cur^1][k<<1],f[cur][k]),f[cur][k]=-1,                    f[cur^1][k<<1]=max(f[cur^1][k<<1],f[cur][k^1<<n]),f[cur][k^1<<n]=-1;                cur^=1;            }        for(int i=0;i<1<<n+1;i++)            if(ans<f[cur][i])                ans=f[cur][i];        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}