Unique Binary Search Trees

描述
Given n, how many structurally unique BST’s (binary search trees) that store values 1…n?
For example, Given n = 3, there are a total of 5 unique BST’s.

分析：
这方法从网上看到的，简单清晰易懂。

如果把上例的顺序改一下，就可以看出规律了。

比如，以 1 为根的树的个数，等于左子树的个数乘以右子树的个数，左子树是 0 个元素的树，
右子树是 2 个元素的树。以 2 为根的树的个数，等于左子树的个数乘以右子树的个数，左子树是 1
个元素的树，右子树也是 1 个元素的树。依此类推。
当数组为 1, 2, 3, …, n 时，基于以下原则的构建的 BST 树具有唯一性： 以 i 为根节点的树，其左子树由 [1, i-1] 构成，其右子树由 [i+1, n] 构成。
定义 f(i) 为以 [1, i] 能产生的 Unique Binary Search Tree 的数目，则
如果数组为空，毫无疑问，只有一种 BST，即空树， f(0) = 1。
如果数组仅有一个元素 1，只有一种 BST，单个节点， f(1) = 1。
如果数组有两个元素 1,2，那么有如下两种可能：

代码：

#include <iostream>#include <vector>using namespace std;int UniqueBinarySearchTree(int n){    vector<int>f(n+1, 0);    f[0] = 1;    f[1] = 1;    for (int i = 2; i <= n; i++)    {        for (int k = 1; k <= i; k++)        {            f[i] += f[k - 1] * f[i - k];        }    }    return f[n];}int main(){    int n;    cout << "请输入整数n: ";    cin >> n;    cout << UniqueBinarySearchTree(n);    cout << endl;    system("pause");    return 0;}

测试：