微软面试百题012——5050的各种限制解法

1.问题描述：

题目：求1+2+…+n，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字以及条件判断语句（A?B:C）。

2.解法：

2.1位运算：

首先我们需要了解一下，在该操作中我们需要用奥的位运算有哪些首先，我们根据公式对式子进行化简

原式=（n*n+n）/2

首先对于最后的除以2操作我们直接调用右移操作就可以实现：

在这里我解释一下，为什么右移k位相当于对2^k做除法，首先我们要知道，在二进制转化成十进制的时候我们是对每一位乘上2的几次方最后做的加法，那么显然，我们一旦执行了移位操作之后，我们每一位是1的对应 的乘的倍数便都会下降，自然就实现了除以每一位都是对2的次方做除法，整体的数值也就相当于对2的次方做除法

其次，我们来看看如何不用乘法和循环来实现n*n的操作，这里我们就会看到这种方法 的局限性了，我们要对二进制做乘法，只能利用我们乘法的基本操作，但是我们是实现不明白该数 的大小的，所以说，我们需要手动进行很多次操作，这里明显就会很麻烦，所以说我们不建议用这种方法

2.2类的静态成员+构造函数

我们这里有一个好方法，在之前，我们需要知道两点

1.类的构造对象的时候必定会调用构造函数，并且，如果我们构造一些列对象的时候，这种情况也是对的，我们会隐式的调用一系列的构造函数

这里我们就会看到循环的影子

2.静态成员，我们知道，类的静态成员一个类只有一份内存空间，并且类的静态成员修改之后的效果在对象之间是互相影响的，所以说，这一点结合上面的构造函数的方式可以模拟一个循环的过程

3.代码如下：

#include"iostream"#include"cstdio"#include"cstdlib"#include"cstring"using namespace std;class test{public:test(){++n;sum+=n;}void reset(){n=0;sum=0;}static int returnresult(){return sum;}private:static int n;static int sum; };int test::n=0;int test::sum=0;int main(){test my[100];cout<<test::returnresult()<<endl;return 0;} 

2.3虚函数+多态终止递归

我们采用虚函数，一个类的函数充当终止条件，另一个类的函数充当递归的条件

具体看代码：

#include"iostream"#include"cstring"#include"cstdlib"#include"cstdio"using namespace std;class a;  //这里的指针利用了多态的思想，用父类指针指向子类成员a* array[2];   //注意这里提前声明，但是没有构造函数，我们只能用指针来代替 class a{public:virtual int sum(int n)   //终止递归函数 {return 0;}};class b:public a{public:virtual int sum(int n){n--;return array[!!n]->sum(n)+n+1;}};int main(){a test1;b test2;array[0]=&test1;array[1]=&test2;cout<<array[1]->sum(100)<<endl;return 0;}

2.4逻辑与的短路+递归终止条件

#include"stdio.h"int sum(int n){int val=0;n&&(val=n+sum(n-1));return val;}int main(){printf("%d\n",sum(100));return 0;}

2.5C++模板特化+递归终止条件

#include"iostream"#include"cstdio"#include"cstdlib"using namespace std;template<int N>class a{public:a(){sum=0;}int sum;int getsum(int n=N-1){a<N-1> b;sum=b.getsum(n)+N;return sum;}};template<>class a<0>{public:int sum=0;int getsum(int n){return 0;}};int main(){a<10> b;cout<<b.getsum()<<endl;return 0;}