HDU2204 第一道...超级水的容斥

Description

Ignatius 喜欢收集蝴蝶标本和邮票，但是Eddy的爱好很特别，他对数字比较感兴趣，他曾经一度沉迷于素数，而现在他对于一些新的特殊数比较有兴趣。
这些特殊数是这样的：这些数都能表示成M^K，M和K是正整数且K>1。
正当他再度沉迷的时候，他发现不知道什么时候才能知道这样的数字的数量，因此他又求助于你这位聪明的程序员，请你帮他用程序解决这个问题。
为了简化，问题是这样的：给你一个正整数N，确定在1到N之间有多少个可以表示成M^K（K>1)的数。

Input

本题有多组测试数据，每组包含一个整数N，1<=N<=1000000000000000000(10^18).

Output

对于每组输入，请输出在在1到N之间形式如M^K的数的总数。
每组输出占一行。

Sample Input

10
36
1000000000000000000

Sample Output

4
9
1001003332

讲道理这题对我这个鶸来说想了好久….
后来才想到这个开多次平方的问题
只要能开那一定是最大的那个…
那比他小的数应该都是可以的

然后想到了唯一分解定理….
好像所有的指数也都应该是质数…
（讲道理并不是很确定去百度了一下233我好菜啊）
结果确实是这样的..

现在可以不是很形式化的证明一下…
一个数若小于n那么其任何形式都应该小于n
设x=a^b

#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;int zhi[17] = { 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59 };long long n;long long ge(int zhishu){    return pow(n, 1.0 / zhishu) - 1;}int main(){    while (cin >> n)    {        long long yi = 0;        for (int a = 0;a < 17;a++)yi += ge(zhi[a]);        long long er = 0;        for (int a = 0;a < 17;a++)for (int b = a + 1;b < 17;b++)er += ge(zhi[a] * zhi[b]);        long long san = 0;        for (int a = 0;a < 17;a++)for (int b = a + 1;b < 17;b++)for (int c = b + 1;c < 17;c++)san += ge(zhi[a] * zhi[b] * zhi[c]);        cout << yi + san - er+1 << endl;    }    return 0;}