区间DP——Dire Wolf ( HDU 5115 )

• 题目链接：
  http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5115

• 参考链接：
  http://blog.csdn.net/hurmishine/article/details/50198967

• 分析：
  给出N头狼的攻击力和辅助攻击力，每头狼的攻击力等于它本身的攻击力加上它左右的狼的辅助攻击力，求出如何移走狼才能使得受到最小的攻击。

• 题解：

  区间DP：

  区间动态规划问题一般都是考虑，对于每段区间，他们的最优值都是由几段更小区间的最优值得到，是分治思想的一种应用，将一个区间问题不断划分为更小的区间直至一个元素组成的区间，枚举他们的组合 ，求合并后的最优值。

  最小区间F[i,i]=0（一个数字无法合并，∴代价为0）

  每次用变量k（i<=k<=j-1）将区间分为[i,k]和[k+1,j]两段

  For p:=1 to n do // p是区间长度，作为阶段。

  for i:=1 to n do // i是穷举的区间的起点

  begin

  j:=i+p-1; // j是 区间的终点，这样所有的区间就穷举完毕

  if j>n then break; // 这个if很关键。

  for k:= i to j-1 do // 状态转移，去推出 f[i,j]

  f[i , j]= max{f[ i,k]+ f[k+1,j]+ w[i,j] }

  end;
  这个结构必须记好，这是区间动态规划的代码结构。

• DP 代码：

void solve(){    int s, e, len, mid;    for(len = 0; len<=N; len++)        //区间长度    {        for(s=1; s<N+1-len; s++)       //区间起点        {            e = s + len;               //区间终点            for(mid=s; mid<=e; mid++)  //中间点            {                if(dp[s][mid-1]+dp[mid+1][e]+a[mid]+b[s-1]+b[e+1] < dp[s][e] )                {                    dp[s][e] = dp[s][mid-1] + dp[mid+1][e] + a[mid] + b[s-1] + b[e+1];                }            }        }    }}

• 参考代码：

/*************************************************************************    > File Name: DireWolfHDU5115.cpp    > Author: Akira     > Mail: [e-mail]     > Created Time: 2016年08月25日 星期四 20时57分29秒 ************************************************************************/#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>#include <cstdlib>#include <algorithm>#include <queue>#include <stack>#include <map>#include <cmath>#include <vector>#include <set>#include <list>#include <ctime>typedef long long LL;typedef unsigned long long ULL;typedef long double LD;#define MST(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define CLR(a) MST(a,0)#define Sqr(a) ((a)*(a))using namespace std;#define MaxN 100000#define MaxM MaxN*10#define INF 1000000000#define bug cout<<88888888<<endl;int dp[233][233];int a[233];int b[233];int N;void solve(){    int s, e, len, mid;    for(len = 0; len<=N; len++)        //区间长度    {        for(s=1; s<N+1-len; s++)       //区间起点        {            e = s + len;               //区间终点            for(mid=s; mid<=e; mid++)  //中间点            {                if(dp[s][mid-1]+dp[mid+1][e]+a[mid]+b[s-1]+b[e+1] < dp[s][e] )                {                    dp[s][e] = dp[s][mid-1] + dp[mid+1][e] + a[mid] + b[s-1] + b[e+1];                }            }        }    }}int main(){    int t;    scanf("%d", &t);    int tt = 1;    while(t--)    {        memset(dp,0,sizeof(dp));        memset(a,0,sizeof(a));        memset(b,0,sizeof(b));        scanf("%d", &N);        for(int i=1; i<=N; i++)        {            scanf("%d", &a[i]);        }        for(int i=1; i<=N; i++)        {            scanf("%d", &b[i]);        }        for(int i=1;i<=N;i++)        {            for(int j=i;j<=N;j++)            {                dp[i][j] = 99999999;            }        }        solve();        printf("Case #%d: %d\n",tt++,dp[1][N]);      }}