广义表及其存储方式简介

广义表（Lists，又称列表）是线性表的推广。线性表定义为n>=0个元素a1,a2,a3,…,an的有限序列。线性表的元素仅限于原子项，原子是作为结构上不可分割的成分，它可以是一个数或一个结构，若放松对表元素的这种限制，容许它们具有其自身结构，这样就产生了广义表的概念。

     广义表是n (n>=0)个元素a1,a2,a3,…,an的有限序列，其中ai或者是原子项，或者是一个广义表。通常记作LS=（a1,a2,a3,…,an)。LS是广义表的名字，n为它的长度。若ai是广义表，则称它为LS的子表。

抽象数据类型广义表的定义如下：

ADT Glist

{

   数据对象： D={ei | i=1,2,..,n;n>=0 ;  eiÎAtomSet 或ei ÎGlist,

                                     AtomSet为某个数据对象}

   数据关系：R1={< ei-1, ei > | ei-1 , ei ÎD,2<=i<=n}

   基本操作：

       InitGList( &L);

             操作结果：创建空的广义表L。

       CreateGList(&L,S);

             初始条件：S是广义表的书写形式串。

             操作结果：由S创建广义表L。

       DestroyGList(&L);

            初始条件：广义表L存在。

            操作结果：销毁广义表L。

CopyGList( &T,L);

            初始条件：广义表L存在。

            操作结果：由广义表L复制得到广义表T。

       GListLength(L);

            初始条件：广义表L存在。

            操作结果：求广义表L的长度，即元素个数。

       GListDepth(L);

            初始条件：广义表L存在。

            操作结果：求广义表L的深度。

       GListEmpty (L);

            初始条件：广义表L存在。

            操作结果：判定广义表L是否为空。

       GetHead(L);

            初始条件：广义表L存在。

            操作结果：取广义表L的头。

GetTail( &T,L);

            初始条件：广义表L存在。

            操作结果：取广义表L的尾。

       InsertFirst_GL(&L,e);

            初始条件：广义表L存在。

            操作结果：插入元素e作为广义表L的第一元素。

       DeleteFirst_GL(&L,&e);

            初始条件：广义表L存在。

            操作结果：删除广义表L的第一元素，并用e返回其值。

       Traverse_GL (L,visit());

            初始条件：广义表L存在。

            操作结果：遍历广义表L，用函数visit处理每个元素。

｝

通常用圆括号将广义表括起来，用逗号分隔其中的元素。为了区别原子和广义表，书写时用大写字母表示广义表，用小写字母表示原子。若广义表LS（n>=1)非空，则a1是LS的表头，其余元素组成的表(a2,…an)称为LS的表尾。

    显然广义表是递归定义的，这是因为在定义广义表时又用到了广义表的概念。广义表的例子如下：

（1）A=（）——A是一个空表，其长度为零。

（2）B=（e）——表B只有一个原子e，B的长度为1。

（3）C=（a,(b,c,d))——表C的长度为2，两个元素分别

         为原子a和子表(b,c,d)。

（4）D=（A，B，C）——表D的长度为3，三个元素

        都是广义表。显然，将子表的值代入后，

         则有D=(( ),(e),(a,(b,c,d)))。

（5）E=（E）——这是一个递归的表，它的长度为2，E相当于一个无限的广义表E=(a,(a,(a,(a,…)))).

从上述定义和例子可推出广义表的三个重要结论：

（1）广义表的元素可以是子表，而子表的元素还可以是子表，。由此，广义表是一个多层次的结构，可以用图形象地表示。P108

 

（2）广义表可为其它表所共享。例如在上述例（4）中，广义表A，B，C为D的子表，则在D中可以不必列出子表的值，而是通过子表的名称来引用。

 

（3）广义表的递归性。

     综上所述，广义表不仅是线性表的推广，也是树的推广。

由表头、表尾的定义可知：任何一个非空广义表其表头可能是原子，也可能是列表，而其表尾必定是列表。

          gethead(B)=e         gettail(B)=(  )

          gethead(D)=A        gettail(D)=(B,C)

 

      由于（B，C）为非空广义表，则可继续分解得到：

         gethead(B,C)=B         gettail(B,C)=(C)

  

    注意广义表（ ）和( ( ) )不同。前者是长度为0的空表，

对其不能做求表头的和表尾的运算；而后者是长度为1的非空表（只不过该表中唯一的一个元素是空表）。对其可进行分解，得到表头和表尾均为空表（ ）。

 

 

广义表的存储结构

由于广义表(a1,a2,a3,…an)中的数据元素可以具有不同的结构，（或是原子，或是广义表），因此，难以用顺序存储结构表示，通常采用链式存储结构，每个数据元素可用一个结点表示。

    由于广义表中有两种数据元素，原子或广义表，因此，需要两种结构的结点：一种是表结点，用以表示列表；一种是原子结点，用以表示原子。 

 

　　若列表不空，则可分解成表头和表尾；反之，一对确定的表头和表尾可唯一确定列表。由此，一个表结点可由三个域组成：标志域、指示表头的指针域和指示表尾的指针域；而原子结点只需两个域：标志域和值域。

1、仅有表结点由三个域组成：

　　　　标志域、指示表头的指针域和指示表尾的指针域；而原子域只需两个域：标志域和值域。

头尾链表存储表示

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1. typedef enum {ATOM,LIST } ElemTag;  //ATOM==0:表示原子,LIST==1:表示子表  
2. typedef struct GLNode {  
3.     ElemTag  tag;  //公共部分，用以区分原子部分和表结点  
4.     union {       //原子部分和表结点的联合部分  
5.       AtomType  atom; //atom是原子结点的值域,AtomType由用户定义  
6.       struct { struct GLNode *hp, *tp;} ptr;  
7.              // ptr是表结点的指针域,ptr.hp 和ptr.tp分别指向表头和表尾  
8.     };  
9. } *Glist;  //广义表类型  

示例如图：

这种存储结构的三个特点：

1。除空表的表头指针为空外，对任何非空列表，其表头指针均指向一个表结点，且该结点中的hp域指示列表表头，tp域指向列表表尾（除非表尾为空，则指针为空，否则必为表结点）；

2。容易分清列表中原子和子表所在层次。如在列表D中，原子e和a在同一层次上，而b、c和d在同一层次且比e和a低一层，B和C是同一层的子表；

3。最高层的表结点个数即为列表的长度。

 

2、表结点和原子结点均由三个域组成：标志域、指示表头的指针域和指示表尾的指针域；原子结点的三个域为：标志域、值域和指示表尾的指针域。

其类型定义如下：

 

扩展线性链表存储表示

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1. Typedef enum { ATOM,LIST} ElemTag;                                
2.     //ATOM==0:表示原子,LIST==1:表示子表  
3. Typedef struct GLNode {  
4.     ElemTag    tag;  //公共部分，用以区分原子部分和表结点  
5.     union {  //原子部分和表结点的联合部分  
6.         AtomType    atom;  //原子结点的值域  
7.         struct GLNode  *hp;  //表结点的表头指针  
8.         };  
9.         struct GLNode    *tp;    
10.                 //相当于线性链表的next，指向下一个元素结点  
11. } *Glist;  //广义表类型Glist 是一种扩展的线性链表  

示例如图：