寻找最大的K个数

 问题：查找大量无序元素中最大的K个数。

         解法一：该解法是大部分能想到的，也是第一想到的方法。假设数据量不大，可以先用快速排序或堆排序，他们的平均时间复杂度为O(N*logN),然后取出前K个，时间复杂度为O(K)，总的时间复杂度为O(N*logN)+O(K).
        当K=1时，上面的算法的时间复杂度也是O(N*logN)，上面的算法是把整个数组都进行了排序，而原题目只要求最大的K个数，并不需要前K个数有限，也不需要后N-K个数有序。可以通过部分排序算法如选择排序和交换排序，把N个数中的前K个数排序出来，复杂度为O(N*K),选择哪一个，取决于K的大小，在K(K<logN)较小的情况下，选择部分排序。

         解法二：(掌握)避免对前K个数进行排序来获取更好的性能(利用快速排序的原理)。
        假设N个数存储在数组S中，从数组中随机找一个元素X，将数组分成两部分Sa和Sb.Sa中的元素大于等于X,Sb中的元素小于X。 出现如下两种情况：
       (1)若Sa组的个数大于或等于K，则继续在sa分组中找取最大的K个数字 。
       (2)若Sa组中的数字小于K ，其个数为T，则继续在sb中找取 K-T个数字 。
        一直这样递归下去，不断把问题分解成小问题，平均时间复杂度为O(N*logK)。

解法一代码很简单就不写了。

解法二代码如下：

public class Max_K {public static void main(String[] args){     int a[]={20,100,4,2,87,9,8,5,46,23,234,566,675,11,2424,26};       int K=7;     FindKMax(a,0,a.length-1,K) ;     for(int i = 0 ; i < K ; i++)     {     System.out.println(a[i]);     }}public static void  FindKMax(int a[],int low,int high,int k){ int q; if(low < high)   {        q=partition(a , low , high);        int len = q - low + 1; //表示第几个位置          if(len == k)        return;           //返回第k个位置         else if(len < k)         FindKMax(a , q + 1 , high , k-len);           else       FindKMax(a , low , q - 1, k);   }  }public static int partition(int a[], int s,int t) //对数组a从s到t进行一轮快速排序，以第s个元素为基准，将s+1到t元素分列在他的两边。{    int i,j,x;      x=a[s];     //取划分元素       i=s;        //扫描指针初值       j=t;      do      {          while((a[j]<x)&&i<j)        j--;                    //从右向左扫描,如果是比划分元素小，则不动        if(i<j)         a[i++]=a[j];            //大元素向左边移           while((a[i]>=x)&&i<j)         i++;              //从左向右扫描，如果是比划分元素大，则不动         if(i<j)         a[j--]=a[i];            //小元素向右边移         }while(i<j); //直到指针i与j相等        a[i]=x;      //划分元素就位         return i;}}

结果如下：

234
100
2424
675
87
566
46