寻找和为定值的两个数

描述：
输入一个数组和一个数字，在数组中查找两个数，使得它们的和正好是输入的那个数字。

要求时间复杂度是O(N)。如果有多对数字的和等于输入的数字，输出任意一对即可。

例如输入数组1、2、4、7、11、15和数字15。由于4+11=15，因此输出4和11。

分析：
如果采取穷举，复杂度为O(N^2)，可以换一个思路，题目相当于对每个a[i]，查找sum-a[i]是否也在原始序列中，每一次要查找的时间都要花费为O(N)，假如采用二分查找，时间复杂度可以提高到O(Nlog N)。
如何将时间复杂度降为O(N)呢？
如果数组是无序的，先排序(N log N)，然后用两个指针i，j，各自指向数组的首尾两端，令i=0，j=n-1，然后i++，j–，逐次判断a[i]+a[j]是否等于sum。所以，数组无序的时候，时间复杂度最终为O(N log N + N)=O(N log N)。如果原数组是有序的，则不需要事先的排序，直接用两指针分别从头和尾向中间扫描，时间复杂度为O(N)，且空间复杂度还是O(1)。
下面是此思路（这里假定数组已经是有序的）的python实现：

def  twoSum(str,n):    head=0    tail=len(str)-1    for i in range(len(str)):        if str[head]+str[tail]==n:            print str[head],str[tail]            break        elif str[head]+str[tail]>n:            tail-=1        else:            head+=1

总结:
要想达到时间O(N)，空间O(1)的目标，除非原数组是有序的（指针扫描法），不然，当数组无序的话，就只能先排序，后指针扫描法或二分（时间 O(Nlog N)，空间O(1)），或映射或hash（时间O(N)，空间O(N)）。时间或空间，必须牺牲一个以达到平衡。