HDU 4597 Play Game （博弈 + 区间dp）

题意：

Alice和Bob玩一个游戏，有两个长度为N的正整数数字序列，每次他们两个
只能从其中一个序列，选择两端中的一个拿走。他们都希望可以拿到尽量大
的数字之和，并且他们都足够聪明，每次都选择最优策略。Alice先选择，问
最终Alice拿到的数字总和是多少？

思路：

经典区间dp的变形，可以参考这道题：uva-10891
http://blog.csdn.net/wing_wuchen/article/details/52318477
无非是变成了取两个数列，规则上稍作变化。
所以增加两个维度来进行dp。
dp（i，j，k，l）表示第一个数列从i到j，第二个数列从k到l，此时能取到的最大值。
对于dp（i，j，k，l），可以由以下状态转移得到。
sum（i，j，k，l）- min（dp（i+1，j，k，l），dp（i，j-1，k，l），dp（i，j，k+1，l），dp（i，j，k，l-1））
但是注意，这是两个数列里都还能取得情况，当某个数列先取完之后，只能取另一个数列的这种情况，我们需要改变一些地方。
以下是我一开始没考虑这种情况的错误代码。

一开始的不对的代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <string.h>using namespace std;int a[30],b[30];int suma[30],sumb[30];int me[22][22][22][22];int vis[22][22][22][22];int dp(int i,int j,int k,int l){// 没错，就是这个dp错了    if(vis[i][j][k][l]) return me[i][j][k][l];    vis[i][j][k][l] = true;    int sum = suma[j] - suma[i-1] + sumb[l] - sumb[k-1];    int temp,temp2;    if(i < j)        temp = min(dp(i+1,j,k,l),dp(i,j-1,k,l));    else        temp = a[i];    if(k < l)        temp2 = min(dp(i,j,k+1,l),dp(i,j,k,l-1));    else        temp2 = b[k];    return me[i][j][k][l] = sum - min(temp,temp2);}int main(){    int t;    cin>>t;    int n;    while(t--){        scanf("%d",&n);        memset(me,-0x3f3f3f3f,sizeof(me));        memset(vis,false,sizeof(vis));        suma[0] = 0;        sumb[0] = 0;        for(int i = 1;i <= n;i++){            scanf("%d",a+i);            suma[i] = suma[i-1] + a[i];        }        for(int i = 1;i <= n;i++){            scanf("%d",b+i);            sumb[i] = sumb[i-1] + b[i];        }        printf("%d\n",dp(1,n,1,n));    }    return 0;}

小总结：

第一份是错误的代码，因为边界条件没有控制好。
当i>j时，显然由suma得到的值是错误的。
当k>l时，同理。
但是还是不对，仔细查找后发现当i>j（或k>l）时我的临时变量temp的初值就很尴尬了。
所以干脆分成两个序列考虑，代码如下：

AC代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <string.h>using namespace std;int a[30],b[30];int suma[30],sumb[30];int me[22][22][22][22];int vis[22][22][22][22];int dp(int i,int j,int k,int l){    int &ans = me[i][j][k][l];    if(vis[i][j][k][l]) return ans;    vis[i][j][k][l] = true;    int sum;    if(i > j){        if(k == l) return ans = b[k];        sum = sumb[l] - sumb[k-1];    }    else if(k > l){        if(i == j) return ans = a[i];        sum = suma[j] - suma[i-1];    }    else{        sum = suma[j] - suma[i-1] + sumb[l] - sumb[k-1];    }    if(i <= j)        ans = max(ans,sum-min(dp(i+1,j,k,l),dp(i,j-1,k,l)));    if(k <= l)        ans = max(ans,sum-min(dp(i,j,k+1,l),dp(i,j,k,l-1)));    return ans;}int main(){    int t;    cin>>t;    int n;    while(t--){        scanf("%d",&n);        memset(me,-0x3f3f3f3f,sizeof(me));        memset(vis,false,sizeof(vis));        suma[0] = 0;        sumb[0] = 0;        for(int i = 1;i <= n;i++){            scanf("%d",a+i);            suma[i] = suma[i-1] + a[i];        }        for(int i = 1;i <= n;i++){            scanf("%d",b+i);            sumb[i] = sumb[i-1] + b[i];        }        printf("%d\n",dp(1,n,1,n));    }    return 0;}