拓扑学（代数拓扑学）的有趣应用

代数几何学又是一次数形结合的典范，一次从现象到本质的探索。

1. 绳子谜题

墙有两个钉子, 按照通常的方法将画挂上去，如图所示，当一个钉子掉下
来时, 画还会挂在另一个钉子。

问题: 如何将画挂起来，使得拔掉其中任何一个钉子, 画就会掉下来?

顺时针缠绕第一个钉子一周记作a，逆时针缠绕第一个钉子一周记作 a−1. 顺时针缠绕第二个钉子一周记作b, 逆时针缠绕第二个钉子一周记作 b−1. 上图对应缠绕方式 aba−1b−1。

拔掉第一个钉子即是将a与 a−1从 aba−1b−1 中掉, 从而对应缠绕 bb−1=e (无缠7). 同理, 拔掉第二个钉子画也掉下来.