高手之路——Po学校学习笔记-第二课



第二课

一、二进制的运算
1.二进制转十进制，从右向左，当前位数乘以2的以0开始的幂次依次加1递增，如：
11111101=1*2^7+1*2^6+1*2^5+1*2^4+1*2^3+1*2^2+1*2^1+0*2^0=128+64+32+16+8+4+0+1=253

2.二进制加法运算，逢二进一
   0000                                 1101——>13
+ 0001                           +    0011——>3
   0010                               10000——>16

3.二进制减法运算，借一当二
          1101——>13
      -   0011——>3
          1010——>10

4.但是计算机本身不支持减法运算，而是进行加上一个负数的方式，比如：1101+(-0011),那么计算机如何来表示负数呢？
(1).首先，我们需要用二进制来表示一个数，就需要规定一个固定的长度，如4位，8位，16位，32位，64位等,长度就决定了数值的范围，用最前面的一位来代表符号位，0代表整数，1代表负数，如：
11000101=-69   (这里是我们所理解的-69,将最高位1看作是负号来计算的)
(2)那么负数是用这样方式表示了，负数进行运算的时候是怎么运算的呢？比如：
        00100111——> 39                    00000011——> 3
   +   11000101——>-59              +   10000001——>-1
        11101100——>-20                    10000100——>-4
以上两个计算，左边的计算方式是正确的，但是右边的计算结果是错误的，那么计算机到底是怎么样来处理负数的运算呢？

(3)在计算机中负数是以补码的形式存储的，补码，用当前二进制数(原码),每一位取反，得到反码，在用反码加1得到补码。注意：如果当前二进制最高位是1，也就是负数的情况的时候，那么需要用这个补码减一，获得反码，将反码取反，就得到原码的，由于最高位是1，所以是负例如：-1在计算机中的二进制形式为11111111来进行存储的，需要进行计算的时候需要把补码转为原码下形式进行计算，如：
补码     11111111——>-1
反码     11111110——>减一得反码  -2
原码　  00000001——>取反的原码

(4)通过以上分析，负数是以补码的形式存储的，那么解决之前错误的一题：
        00000011——> 3
 +  (-00000001)——>-1(加上一个负数，等于减去那个数)
        00000010——>2

5.长度为8位数所表示数值的范围：-128~127
(1) 整数范围：00000000~01111111——> 0 ~ 127
(2) 负数范围：11111111~10000000——>-1~-128

6.关于-0或者0的补码问题，-0按照我们的理解就是10000000，那么在计算机中以补码形式存储就是10000000，0的补码还是0，分析过程：
补码            10000000  ——> 0
减一反码     01111111  ——> 反码
 原码           10000000 ——> 0

7.二进制的左移运算，实际就是二进制中的乘法运算,左移多少位，就是将当前的数的二进制形式每一位都向左移动，右边补0；m(十进制数)左移n位,结果就是m*2^n。
(1)正数左移：3<<2=——>3*2*2=12
计算分析：
         00000011——>3
  <<  00001100——>右补2个0 ——>12

(2)负数左移，右补0：-2<<1=——>-2*2^1=-4
计算分析：
         11111110——>-5
  <<   11111100——>右补1个0 ——>12

8.右移，实际就是二进制中的除法运算,右移多少位，就是将当前的数的二进制形式每一位都向右移动，正数左边补0，负数左补1；m(十进制数)右移n位,结果就是m/2^n。
(1)正数右移，左补0：32>>2=——>32/2*2=8
计算分析：
      00100000——>32
>>  00001000——>左补2个0 ——>8

(2)负数右移，左补1：-32<<2=——>-32/2^2=-8
计算分析：
         11100000——>-32
<<     11111000——>右补2个1 ——>8

(3)逻辑右移和算数右移
比如，在汇编语言中，对于算术右移，如果最高位为1，则补1，否则补0， 如将10000000算术右移7位，应该变成11111111，而逻辑右移7位，则不考虑符号位，变为00000001，这点就是算术右移和逻辑右移的区别。

9.二进制逻辑运算
(1)逻辑非运算：!0=1，!1=0

(2)逻辑与运算：0&1=0,1&1=1
例如：2&3=2
       00000010——>2
 &    00000011——>3
       00000010——>2

(3)逻辑或运算：0|0=0，0|1=1，1|1=1
例如：5|3=7
       00000101——>5
  |    00000011——>3
       00000111——>7

(4)逻辑异或：0^0=0, 0^1=1,1^1=0
例如：5^3=6
       00000101——>5
  |    00000011——>3
       00000110——>6

10.二进制表示浮点数
(1)十进制小数转二进制：方法是用十进制小数乘以2取整数部分，取其结果的小数部分继续乘以2，直到小数部分结果为0为止(注意有可能超出计算精度，浮点数精度就是这么来的)，从上到下将整数顺序排列
例 0.625(10)：
0.625*2=1.25 取整数1,小数部分是0.25
  0.25*2=0.5  取整数0,小数部分是0.5
    0.5*2=1.0  取整数1,小数部分是0,结束
0.625(10)转为二进制结果就是:0.101(2)

(2)计算机中表示小数是根据《IEEE标准》制定的浮点数，这种结构是一种科学计数法，用符号、指数和尾数来表示，底数定为2——即把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再添上符号。表示规则:
              符号位      阶码      尾数     长度
float           1              8          23        32
double       1             11         52        64

(3)float类型图解规则：
 

例如：float类型的12.125以IEEE编码的显示结果：
⦁ 由于是正数最高位是0
⦁ 整数部分12,二进制是1100
⦁ 求0.125的二进制：
 0.125*2=0.25——>0
   0.25*2=  0.5——>0
     0.5*2=  1.0——>1
0.25的二进制为：0.001
⦁ 那么12.125转为二进制结果为：1100.001，用指数形式表示就是：1.100001x2^3(整数部分为1100，小数部分为01，小数点向左移动，每移动一次加一，遇1停止 即为指数的算法)，尾数部分为100001（当不足23位时，低位补0填充），即尾数：10000100000000000000000
⦁ 计算阶码，指数3+127=130，阶码130的二进制为：10000010
⦁ 最终12.125以IEEE编码的显示结果：
 0 1000001010000100000000000000000

(3)小数在计算机中是不安全的,例如：
 

为什么会结果会是10.000002？

(3)如何避免计算机处理小数不完全的这种情况？
A.不当作小数来处理。
float f = 0;
int i=0;
for ( i = 0; i < 100; i++)
{
 f += 0.1f*10;
}
printf("%f",f/10);
getchar();
B.根据有效精度，忽略后面的。