假期集训总结

                             假期训练总结

经过四个星期的训练，暑假集训也在此告一段落了。在此期间，进行了DP专题的学习，不得不说，进度太慢。一方面是由于专题本身的难度，另一方面则是我们知识的不足，还有缺少硬怼的精神。嘛，总之，吸取教训，今后改正，也是收获之一吧。下面对DP专题做一下简略的总结。

一，状压DP

目前已知题型：

1，图表类型问题

2，TSP问题。

 

 

1，图表类型问题

etc：炮兵问题，放牛问题，矩阵问题，排兵布阵问题（状态多为两种：选与不选用0、1存储）

所求结果，最多可放置多少个；最多有几种放置方法；最大方格中所取数之和

主要模块

1，存图，map[i]|=(1<<j)或者map[i]+=1<<(j-1)其中存储的是不能放置的位置，即1为无法放置的，0为能

放置的。原因见2.

2，开个数组存储可进行选择的状态，1代表可选的，0代表不可选的。这样在与map“&”时，取非即为可能的情况

0，1；1，0；0，0都有可能，若条件1将1设为能放置，0为不能放置，这样可能漏掉0，0情况。

etc：

int cnt=0;

for(int i=0;i<(1<<k);i++){

if(判断条件){

num[cnt++]=i;

}

}

3,计算二进制状态中有几个1的模板

int res=0;

while(x/*用十进制存储的状态*/){

res++;

x&=(x-1);

}

4，滚动数组，表格问题一般之与上一行状态有关，此时，代表行数的的数组只需要2个内存空间，

dp[2][N],

etc:

 

for(int i = 1; i <= n; i++)

{

for(int j = 0; j < kk; j++)

{

for(int k = 0; k < kk; k++)

{

if(!judge(num[j], num[k]))

continue;

int tep = shu(i, num[j]);

dp[v^1][num[j]] = max(dp[v^1][num[j]], dp[v][num[k]] + tep);

}

}

v ^= 1;//在这层循环中异或

}

5，初始化，（多数为）第一行，假设输入数据只有一行时，如何输出，这样好想。

6，dp[i][state]当数据仅与上一行有关时，二维数组，第i行状态为state时的最优解。当数据与上两行有关时，dp[i][state'][state]

代表第i行，其为state状态，i-1行为state'状态。

7，特殊情况，有些问题的状态并不只有选择与不选两种状态，此时，需要用到三进制的状态压缩来转换。Etc：hdu3001。思路相仿，但由二进制变为三进制。

Tips：好用的小技巧

 

 

遍历i之前的所有状态

 

for(int i=1;i<(1<<a);i++){

     for(int j=i;j>0;j=i&(j-1)){

           if(ok[j])

             dp[i]=min(dp[i],dp[i-j]+1);

     }

 }

/////////////////////////////////分割线////////////////////////////////////////////

#include<iostream>

using namespace std;

int main()

{

    int i;

    for(i=1; i<=10; i++)

        cout<<(i&(-i))<<endl;

    return 0;

}

 

返回 i  的二进制数最低位为１的权值

例如

10100最低位的1权值是4

 

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2，TSP问题

0代表没去，1代表已去。

部分题目（有多条线路前往目标点）需要弗洛伊德优化

模板：

for(i=0;i<=n;i++){

            for(j=0;j<=n;j++){

                for(k=0;k<=n;k++)

                map[i][j]=min(map[i][j],map[i][k]+map[k][j]);///弗洛伊德优化

            }

}

状态转移方程：dp[state][i] =min{dp[state][i],dp[state'][j]+dis[j][i]} 到i点时state状态的最短距离dis用弗洛伊德优化求出。

 

二，数位DP

主要是在区间内对符合条件数的统计，判断条件多为与上一位数的关系。有重复性。

下面是个记忆化搜索dfs的模板,以hdu2089为例。

len为当前位置，从高向低dp

state代表状态，即上一位是否满足条件

fp为边线，以此来确定是否为最高位

int dfs(int len,bool state,bool fp){

    if(!len)//dp结束，返回

        return 1;

    if(!fp&&dp[len][state]!=-1)//不是边界且有意义

        return dp[len][state];

    int res=0;int fpmax=fp?d[len]:9;

    for(int i=0;i<=fpmax;i++){

        if(i==4||state&&i==2)continue;//此处即为判断条件

        res+=dfs(len-1,i==6,fp&&i==fpmax);

    }

    if(!fp)

        dp[len][state]=res;

    return res;

}

 

主要是要学会将问题转换为树的形式，这方面还有欠缺，具体资料，可参考刘聪的《浅谈数位类统计问题》。其中的思路明确。

这方面相对弱，要多看。。。一开始看了个难题，然后没看下去。。。。有漏洞

 

三，树形DP，上次有总结，在此按下不表。

 

 

就目前来说，只是对DP的大体情况有所了解，知晓模板，但手生，接下来再多看点代码，就该真正完全不能看题解，自己A题了。。。。。。TAT。

 

 

当前问题在于

1，热情一阵一阵的，缺少持续的动力。

2，没有写博客的习惯，今后要多看多总结。

3，做题时，一定要忍住，不看题解啊。。。。。。。。。。。。。。。。。。

4，看代码时一定要钻进去，将一个问题彻底搞懂，<和<=也要搞明白，不然，一步错，步步错。

 

ACM难，比想象的难很多，期望我能成为叉姐说的那种“CPU中等，内存没有，但是硬盘比较大的类型”的人。作为其他方面不行的选手来说，最好的做法就是提高自己的硬盘容量。

 

前路漫漫，共勉吧。