ACM学习历程20——竞赛中的简单数学问题之最大公约数、素数表、排列组合数

来源：互联网发布：云计算hadoop基础考题编辑：程序博客网时间：2024/05/28 23:09

一、求解最大公约数和最小公倍数

#include<iostream>using namespace std;int main(){int a,b,t;cin>>a>>b;t=a>b?a:b;for(;t>=1;t--){if(a%t==0 && b%t==0)break;}cout<<"The greatest common divisor:"<<t<<endl;cout<<"The least common multiple:"<<a*b/t<<endl;return 0;}测试：6 4The greatest common divisor:2The least common multiple:12

这种方式是选择a和b中较大的数作为可能的最大公约数并赋值给t，若a和b能同时被t整除则t即为最大的公约数，但是这种方法的缺点也是明显的，例如：a为9999，b为1,那么t要从9999一直递减到1,，才能得到最大的公约数1，改进如下：

#include<iostream>using namespace std;int main(){int a,b,t;int x,y;cin>>a>>b;x=a;y=b;if(a<b){t=a;a=b;b=t;}while(b!=0){t=a%b;a=b;b=t;}cout<<"The greatest common divisor:"<<a<<endl;cout<<"The least common multiple:"<<x*y/a<<endl;return 0;}测试：60 24The greatest common divisor:12The least common multiple:120

二、素数判断：

#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;bool Prime(int x){int i;for(i=2;i<=sqrt(x);i++)if(x%i==0)return false;return true;}int main(){int x;while(cin>>x){if(x<=1)cout<<"error"<<endl;else{bool flag=Prime(x);if(flag)cout<<x<<" is prime"<<endl;elsecout<<x<<" not prime"<<endl;}}return 0;}

对于要进行大量素数判断的情况可以先建立一张素数表：

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;const int N=1000;bool prime[N];void initPrime(){//若为素数返回true,反之为falsefill(prime+2,prime+N,true);for(int i=2;i<N;i++){if(prime[i]){for(int j=i+i;j<N;j+=i)prime[j]=false;}}}int main(){int x;        initPrime();while(cin>>x){if(x<=1)cout<<"error"<<endl;else{if(prime[x])cout<<x<<" is prime"<<endl;elsecout<<x<<" not prime"<<endl;}}return 0;}

求组合数：从N个元素中选择M个元素，求解组合数：

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;int combination(int m,int n){int i,ans=1;for(i=1;i<=m;i++){ans=ans*n;n--;}for(i=2;i<=m;i++)ans=ans/i;return ans;}int main(){    int m,n;while(cin>>m>>n){cout<<combination(m,n)<<endl;}return 0;}

求排列数：从N个元素中选择M个元素进行全排列：

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;int permutation(int m,int n){int i,ans=1;for(i=1;i<=m;i++){ans=ans*n;n--;}return ans;}int main(){    int m,n;while(cin>>m>>n){cout<<permutation(m,n)<<endl;}return 0;}

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