算法时间复杂度

算法的定义：是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

算法特性

• 输入输出
• 有穷性
• 确定性
• 可行性

算法设计要求

• 正确性
• 可读性
• 健壮性
• 时间效率高和存储量低

时间效率的度量方法

1. 事后统计方法：这种方法主要通过设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对不同算法编制的程序的运行时间进行比较，从而确定算法效率的高地。
2. 事前分析估算方法：在计算机程序编制前，依据统计方法对算法进行估算。

算法时间复杂度

定义：在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间度量，记作：T(n)=O(f(n))。他表示随问题规模n的增大，算法执行时间的层长率和f(n)的增长率相同，乘坐算法的渐进时间复杂度，简称为时间 复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。

这样用大写O()来体现算法时间复杂度的记法，我们称之为大O记法。

一般情况下，随着n的增大，T(n)增长最慢的算法为最优算法。

推导大O阶方法

1. 用常数1取代运行时间中的所有加法常数
2. 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项
3. 如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。得到的结果就是大O阶。

常数阶： O(1)
线性阶： O(n)
对数阶： O(logn)
**平方阶：**O(n^2)一次for循环就是n，嵌套的话就是n^2

时间复杂度所耗时间的大小排列：
O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n) < O(n!) < O(n^n)