题目1113：二叉树（二叉树结点问题）

题目1113：二叉树

两种方法解决，都利用了二叉树的性质

时间限制：1 秒

内存限制：32 兆

题目描述：

 

 

 

    如上所示，由正整数1，2，3……组成了一颗特殊二叉树。我们已知这个二叉树的最后一个结点是n。现在的问题是，结点m所在的子树中一共包括多少个结点。

    比如，n = 12，m = 3那么上图中的结点13，14，15以及后面的结点都是不存在的，结点m所在子树中包括的结点有3，6，7，12，因此结点m的所在子树中共有4个结点。

输入：

    输入数据包括多行，每行给出一组测试数据，包括两个整数m，n (1 <= m <= n <= 1000000000)。最后一组测试数据中包括两个0，表示输入的结束，这组数据不用处理。

输出：

    对于每一组测试数据，输出一行，该行包含一个整数，给出结点m所在子树中包括的结点的数目。

样例输入：

3 120 0

样例输出：

4
思路：

令父节点的标号为i, 若左孩子存在，那么左孩子的标号为2*i，若右孩子存在，那么右孩子标号为2*i+1。根据这个性质我便一层一层搜，
若不到最后一层，那么当前层的结点便可以全部加上，而不必挨个去计数。其实最后一层也不必挨个去计数，
只要最后一层的尾结点的标号大于最左孩子的标号，那么便可以用尾结点下标剪去最左孩子的下标加1.

#include <iostream>#include<string.h>#include<stdio.h>using namespace std;int main(){    int m,n,sum,left,right;    while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF&&(m||n))    {      sum=0;      if(m==n) sum=1;      else      {          if(m<=n) sum=1;          left=2*m;          right=2*m+1;          while(n>right)          {              sum+=(right-left+1);              left*=2;              right=right*2+1;          }          if(n>=left) sum=sum+(n-left)+1;      }       printf("%d\n",sum);    }    return 0;}

 方法2

#include <iostream>#include<string.h>#include<stdio.h>#include<math.h>using namespace std; int main(){    long long m,n,sum,left,right;    while(scanf("%lld%lld",&m,&n)!=EOF&&(m||n))    {      sum=0;      int i=0;      left=m;      right=m;      while(right<=n)      {          sum+=int(pow(2.0,i++));          right=right*2+1;//右子树          left*=2;//左子树      }      //下一层右子树不存在时      while(left<=n)      {          sum++;          left++;      }      printf("%lld\n",sum);    }    return 0;} /**************************************************************    Problem: 1113    User: zhuoyuezai    Language: C++    Result: Accepted    Time:0 ms    Memory:1608 kb****************************************************************/