迷宫问题解法汇总

问题描述：

[实验目的]

综合运用数组、递归等数据结构知识，掌握、提高分析、设计、实现及测试程序的综合能力。

[实验内容及要求]

以一个M×N的长方阵表示迷宫，0和1分别表示迷宫中的通路和障碍。设计一个程序，对任意设定的迷宫，求出一条从入口到出口的通路，或得出没有通路的结论。

（1）    根据二维数组，输出迷宫的图形。

（2）    探索迷宫的四个方向：RIGHT为向右，DOWN向下，LEFT向左，UP向上，输出从入口到出口的行走路径。

[测试数据]

左上角（1，1）为入口，右下角（8，9）为出口。

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[实现提示]

可使用回溯方法，即从入口出发，顺着某一个方向进行探索，若能走通，则继续往前进；否则沿着原路退回，换一个方向继续探索，直至出口位置，求得一条通路。假如所有可能的通路都探索到而未能到达出口，则所设定的迷宫没有通路。

运行示例：

import java.util.*; class Position{    public Position(){     }     public Position(int row, int col){        this.col = col;        this.row = row;    }     public String toString(){        return "(" + row + " ," + col + ")";    }     int row;    int col;} class Maze{    public Maze(){        maze = new int[15][15];        stack = new Stack<Position>();        p = new boolean[15][15];    }     /*     * 构造迷宫     */    public void init(){        Scanner scanner = new Scanner(System.in);        System.out.println("请输入迷宫的行数");        row = scanner.nextInt();        System.out.println("请输入迷宫的列数");        col = scanner.nextInt();        System.out.println("请输入" + row + "行" + col + "列的迷宫");        int temp = 0;        for(int i = 0; i < row; ++i) {            for(int j = 0; j < col; ++j) {                temp = scanner.nextInt();                maze[i][j] = temp;                p[i][j] = false;            }        }    }     /*     * 回溯迷宫，查看是否有出路     */    public void findPath(){        // 给原始迷宫的周围家一圈围墙        int temp[][] = new int[row + 2][col + 2];        for(int i = 0; i < row + 2; ++i) {            for(int j = 0; j < col + 2; ++j) {                temp[0][j] = 1;                temp[row + 1][j] = 1;                temp[i][0] = temp[i][col + 1] = 1;            }        }        // 将原始迷宫复制到新的迷宫中        for(int i = 0; i < row; ++i) {            for(int j = 0; j < col; ++j) {                temp[i + 1][j + 1] = maze[i][j];            }        }        // 从左上角开始按照顺时针开始查询         int i = 1;        int j = 1;        p[i][j] = true;        stack.push(new Position(i, j));        while (!stack.empty() && (!(i == (row) && (j == col)))) {             if ((temp[i][j + 1] == 0) && (p[i][j + 1] == false)) {                p[i][j + 1] = true;                stack.push(new Position(i, j + 1));                j++;            } else if ((temp[i + 1][j] == 0) && (p[i + 1][j] == false)) {                p[i + 1][j] = true;                stack.push(new Position(i + 1, j));                i++;            } else if ((temp[i][j - 1] == 0) && (p[i][j - 1] == false)) {                p[i][j - 1] = true;                stack.push(new Position(i, j - 1));                j--;            } else if ((temp[i - 1][j] == 0) && (p[i - 1][j] == false)) {                p[i - 1][j] = true;                stack.push(new Position(i - 1, j));                i--;            } else {                stack.pop();                if(stack.empty()){                    break;                }                i = stack.peek().row;                j = stack.peek().col;            }         }         Stack<Position> newPos = new Stack<Position>();        if (stack.empty()) {            System.out.println("没有路径");        } else {            System.out.println("有路径");            System.out.println("路径如下：");            while (!stack.empty()) {                Position pos = new Position();                pos = stack.pop();                newPos.push(pos);            }        }                 /*         * 图形化输出路径         * */                 String resault[][]=new String[row+1][col+1];        for(int k=0;k<row;++k){            for(int t=0;t<col;++t){                resault[k][t]=(maze[k][t])+"";            }        }        while (!newPos.empty()) {            Position p1=newPos.pop();            resault[p1.row-1][p1.col-1]="#";                 }                 for(int k=0;k<row;++k){            for(int t=0;t<col;++t){                System.out.print(resault[k][t]+"\t");            }            System.out.println();        }          }     int maze[][];    private int row = 9;    private int col = 8;    Stack<Position> stack;    boolean p[][] = null;} class hello{    public static void main(String[] args){        Maze demo = new Maze();        demo.init();        demo.findPath();    }}

import java.util.LinkedList;import java.util.Queue;import java.util.Stack;public class BFS {/** * @param args */private static final int M = 4;private static final int N = 4;int[][] maze;//迷宫布局：1表示障碍物int[][] visit;//标记是否已经访问过int[][] stepArr = {{-1, 0}, {0, -1}, {1, 0}, {0, 1}}; //方向：左上右下class Node{int x, y;int step;int preX, preY;Node(int x, int y, int preX, int preY, int step){this.x = x;this.y = y;this.preX = preX;this.preY = preY;this.step = step;}}public BFS() {// TODO Auto-generated constructor stubmaze = new int[][]{{0,0, 1, 1},{0, 0,0, 1},{1, 1,0, 1},{0, 0, 0, 0}};visit = new int[4][4];}public int bfs(){Node node = new Node(0, 0, -1, -1, 0);Queue<BFS.Node> queue = new LinkedList<BFS.Node>();Stack<BFS.Node> stack = new Stack<BFS.Node>();queue.offer(node);//visit[0][0] = 1;while(!queue.isEmpty()){Node head = queue.poll();stack.push(head); //用于回溯路径visit[head.x][head.y] = 1;for(int i = 0; i < 4; i++){int x = head.x + stepArr[i][0];int y = head.y + stepArr[i][1];//exitif(x == M -1 && y == N -1 && maze[x][y] == 0 && visit[x][y] == 0){//打印路径Node top = stack.pop();System.out.println("steps:" + (top.step + 1));System.out.println("the path:");System.out.println((M - 1) + "," + (N - 1));System.out.println(top.x + "," + top.y);int preX = top.preX;int preY = top.preY;while(!stack.isEmpty()){top = stack.pop();if(preX == top.x && preY == top.y){System.out.println(preX + "," + preY);preX = top.preX;preY = top.preY;}}return 0;}//bfsif(x >= 0 && x < M && y >= 0 && y < N &&maze[x][y] == 0 && visit[x][y] == 0){Node newNode = new Node(x, y, head.x, head.y, head.step + 1);queue.offer(newNode);}}}return -1;}public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubBFS bfs = new BFS();if(bfs.bfs() < 0){System.out.println("Fail! Maybe no solution");}}}

递归法：

用一个二维数组表示迷宫，0表示通路，1表示围墙，给定入口和出口，寻找所有可能的通路。例如：

111111111111100011111111111011000011111011011011111000011011111011011011111000011011111111011011110000000001111111111111该迷宫较为简单，可看出有四条通路。可以利用递归的算法来找出所有通路。从入口开始作为当前节点，判断其上下左右四个节点是否可以通过，可以则选取其中一个作为当前节点并标记为已访问，重复该步骤，用2标记通路，直至到达出口，打印该方案。实现代码如下：

import java.util.*;public class Maze {//初始化迷宫矩阵public static int[][] maze = {{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{1,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1},{1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1,1},{1,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1},{1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,1,1},{1,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1},{1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,1,1},{1,1,1,1,1,1,0,1,1,0,1,1},{1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1},{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}};public static int bx = 1, by = 1, ex = 8, ey = 10;//入口、出口的行列下标public static int count = 0;//记录方案的个数public static int[][] state = new int[maze.length][maze[0].length];//记录节点是否被访问，0表示未，1表示已public static void main(String[] args){for(int i=0; i<state.length; i++){Arrays.fill(state[i],0);}maze[bx][by] = 2;move(bx,by);}public static void move(int i, int j){maze[i][j] = 2;//用2标记该节点，表示选择该节点作为路径节点之一state[i][j] = 1;//用1表示该节点已被访问，避免出现环路if(i==ex&&j==ey){count++;System.out.println("方案"+count+":");for(int k=0;k<maze.length;k++){//打印方案for(int l=0;l<maze[k].length;l++){System.out.print(maze[k][l]+" ");}System.out.println();}}else{//判断上下左右可通节点if(maze[i][j+1]==0&&state[i][j+1]==0){move(i,j+1);}if(maze[i+1][j]==0&&state[i+1][j]==0){move(i+1,j);}if(maze[i-1][j]==0&&state[i-1][j]==0){move(i-1,j);}if(maze[i][j-1]==0&&state[i][j-1]==0){move(i,j-1);}}maze[i][j] = 0;state[i][j] = 0;}}

以一个M×N的长方阵表示迷宫，0和1分别表示迷宫中的通路和障碍。设计程序，对任意设定的迷宫，求出从入口到出口的所有通路。

    下面我们来详细讲一下迷宫问题的回溯算法。

    该图是一个迷宫的图。1代表是墙不能走，0是可以走的路线。只能往上下左右走，直到从左上角到右下角出口。

    做法是用一个二维数组来定义迷宫的初始状态，然后从左上角开始，不停的去试探所有可行的路线，碰到1就结束本次路径，然后探索其他的方向，当然我们要标记一下已经走的路线，不能反复的在两个可行的格子之间来回走。直到走到出口为止，算找到了一个正确路径。

    程序如下，具体做法看注释即可。