NOIP模拟题 2016.8.29 [树相关问题] [数论] [贪心] [拓扑排序]

A
描述(A 输入文件 : A.input 输出文件 : A.output)
一个城市的构成是一颗n 个节点的树(2 ≤ n ≤ 200), 现在需要在树中找出两条不相交的路
径(即两条路径不能有重边也不能有重点),使得路径的长度的乘积最大。
输入描述
第一行一个数n 表示这个城市一共有 n 个节点。
接下来 n-1 行,每行两个数ai 和bi (1 ≤ ai，bi ≤ n ),分别表示从ai 到bi,有一条边，每条边
的长度为1。
输出描述
输出一行一个数表示两条路径长度最大的乘积。
样例数据
样例输入1：
7
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
样例输出1：
0
样例输入2：
6
1 2
2 3
2 4
5 4
6 4
样例输出2：
4

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B

描述(B 输入文件 : B.input 输出文件 : B.output)
有n 个人需要看医生, 其中第i 个人需要看医生的次数是ai, 一开始从1 到n 依次排列组成
一个等待队伍, 每个人依次看医生, 那么每个人看完医生有两种情况, 第一种情况：他
已经看够他需要看医生的次数，那么他会离开。第二种情况：他还需要看医生，那么他就
会选择重新站在队伍的最后。选择医生想知道，当他看过k 次病人之后，这个等待队伍是
什么样。
输入描述
第一行两个正整数 n 和 k (1 ≤ n ≤ 105, 0 ≤ k ≤ 1014)
第二行一共个n 正整数 a1, a2, …, an (1 ≤ ai ≤ 109),用空格隔开。
输出描述
一行，按队列的顺序输出需要的结果，每两个数之间用空格隔开，注意不要输出多余的空
格。数据保证此时队列里至少有一个人。
样例数据
样例输入1：
3 3
1 2 1
样例输出1：
2
样例输入2：
7 10
1 3 3 1 2 3 1
样例输出2：
6 2 3

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C

描述(C 输入文件 : C.input 输出文件 : C.output)
有n 个任务需要你去完成，这些任务分布在3 个不同的房间，编号为1,2,3, 其中有些任务
必须在一些其他的任务完成之后才能完成。现在知道完成一个任务需要1 的时间，现在知
从房间1 到2，2 到3，3 到1 需要1 的时间，从1 到3，2 到1，3 到2 需要2 的时间。现
在你可以选择你一开始的房间，问完全所有任务的最短时间是多少，保证可以完成。
输入描述
第一行一个数 n (1 ≤ n ≤ 200) 。
第二行 n 个数, 第i 个数 ci (1 ≤ ci ≤ 3) 表示该任务所在的房间。.
接下来一共 n 行. 第 i 行的第一个数是 ki (0 ≤ ki ≤ n - 1),表示完成第i 个任务之前需要完
成的任务个数，之后 ki 个正整数表示需要提前完成的任务的编号。
输出描述
输出一个正整数表示完成任务需要是时间。
样例数据
样例输入1：
5
2 2 1 1 3
1 5
2 5 1
2 5 4
1 5
0
样例输出1：
7

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A:
不是树形DP。。至少树形DP应该不好写。。
树形DP实际上是枚举点，而这道题要求点边不重复，那么枚举边就可以把树分成两部分，每一部分找出直径相乘即可。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<vector>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<set>#include<string>#include<iomanip>#include<ctime>#include<climits>#include<cctype>#include<algorithm>#ifdef WIN32#define AUTO "%I64d"#else#define AUTO "%lld"#endifusing namespace std;#define smax(x,tmp) x=max((x),(tmp))#define smin(x,tmp) x=min((x),(tmp))#define maxx(x1,x2,x3) max(max(x1,x2),x3)#define minn(x1,x2,x3) min(min(x1,x2),x3)const int INF=0x3f3f3f3f;const int maxn = 205;struct Edge{    int to,next;}edge[maxn<<1];int head[maxn];int maxedge;inline void addedge(int u,int v){    edge[++maxedge] = (Edge) { v,head[u] };    head[u] = maxedge;    edge[++maxedge] = (Edge) { u,head[v] };    head[v] = maxedge;}struct Road{    int u,v;}road[maxn];int n;void init(){    scanf("%d",&n);    memset(head,-1,sizeof(head));    maxedge=-1;    for(int i=1;i<n;i++)    {        int &u=road[i].u,&v=road[i].v;        scanf("%d%d",&u,&v);        addedge(u,v);    }}int depth[maxn];int bad;void dfs(int u,int father,int deep,int &end){    depth[u]=deep;    if(!end || depth[end]<depth[u]) end=u;    for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)    {        int v=edge[i].to;        if(v==father || v==bad) continue;        dfs(v,u,deep+1,end);    }}void work(){    int ans=0;    for(int i=1;i<n;i++)    {        int max1=0,max2=0;        int end1=0,end2=0;        bad=road[i].v;        dfs(road[i].u,road[i].v,1,end1);        dfs(end1,0,1,end2);        max1=depth[end2]-1;        end1=end2=0;        bad=road[i].u;        dfs(road[i].v,road[i].u,1,end1);        dfs(end1,0,1,end2);        max2=depth[end2]-1;         smax(ans,max1*max2);    }    printf("%d",ans);}int main(){    freopen("A.input","r",stdin);    freopen("A.output","w",stdout);    init();    work();    return 0;}

---

B:
找规律，每一次操作都可以使最小的出列，剩下的顺序不变，那么找到这个恰好出列的人，然后剩下的取模后就可以模拟了。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<vector>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<set>#include<string>#include<iomanip>#include<ctime>#include<climits>#include<cctype>#include<algorithm>#ifdef WIN32#define AUTO "%I64d"#else#define AUTO "%lld"#endifusing namespace std;#define smax(x,tmp) x=max((x),(tmp))#define smin(x,tmp) x=min((x),(tmp))#define maxx(x1,x2,x3) max(max(x1,x2),x3)#define minn(x1,x2,x3) min(min(x1,x2),x3)typedef long long LL;const int maxn = 100005;LL n,k;struct Data{    int order;    LL val;    bool operator < (const Data t) const    {        if(val ^ t.val) return val < t.val;        return order < t.order;    }}a[maxn];bool cmp(const Data a,const Data b){    return a.order < b.order;}void init(){    scanf(AUTO AUTO,&n,&k);    for(int i=1;i<=n;i++) scanf(AUTO,&a[i].val),a[i].order=i;    sort(a+1,a+n+1);}int ans[maxn],cnt;void work(){    LL last=0;    int now=1;    int tot=n;    while(now<=n && k>=(a[now].val-last)*tot)    {        k-=(a[now].val-last)*tot;        last = a[now].val;        while(a[now].val==last)        {            tot--;            if(now<n) now++;            else break;        }    }    sort(a+1,a+n+1,cmp);    last+=k/tot;    k%=tot;    for(int i=1;i<=n;i++) if(a[i].val>last) ans[++cnt]=i;    int pos=1+k;    for(int i=pos;i<cnt;i++) printf("%d ",ans[i]);    printf("%d",ans[cnt]);    for(int i=1;i<pos;i++) if(a[ans[i]].val>last+1) printf(" %d",ans[i]);}int main(){    freopen("B.input","r",stdin);    freopen("B.output","w",stdout);    init();    work();    return 0;}

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C:
一来想DP，怎么想出很多方程最后被自己证明是错的。。。
然而边权只有1和2，顺时针1，反时针2，并且这题恰好反时针走等效于顺时针走2次，那么可以用三个队列来维护入度为0的点，每次贪心地处理，也就是说处理完所有当前盒子里的任务之后才到下一个box里去。这样可以达到最优的目的。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<vector>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<set>#include<string>#include<iomanip>#include<ctime>#include<climits>#include<cctype>#include<algorithm>#ifdef WIN32#define AUTO "%I64d"#else#define AUTO "%lld"#endifusing namespace std;#define smax(x,tmp) x=max((x),(tmp))#define smin(x,tmp) x=min((x),(tmp))#define maxx(x1,x2,x3) max(max(x1,x2),x3)#define minn(x1,x2,x3) min(min(x1,x2),x3)const int INF=0x3f3f3f3f;const int maxn = 205;struct Edge{    int to,next;}edge[maxn*maxn];int head[maxn];int maxedge;int in[maxn];inline void addedge(int u,int v){    edge[++maxedge] = (Edge) { v,head[u] };    head[u] = maxedge;    in[v]++;}int room[maxn];int n;void init(){    scanf("%d",&n);    memset(head,-1,sizeof(head));    maxedge=-1;    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",room+i),room[i]--;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        int cnt;        scanf("%d",&cnt);        for(int j=1;j<=cnt;j++)        {            int tmp;            scanf("%d",&tmp);            addedge(tmp,i);        }    }}queue <int> que[3];int deg[maxn];int work(int S){    int ans=0;    int cnt=0;    memcpy(deg,in,sizeof(in));    for(int i=1;i<=n;i++) if(!in[i]) que[room[i]].push(i),cnt++;    int cur=S;    while(cnt)    {        while(!que[cur].empty())        {            int u=que[cur].front();que[cur].pop();cnt--;            for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)            {                int v=edge[i].to;                if(--deg[v]==0) que[room[v]].push(v),cnt++;            }        }        if(!cnt) break;        ans++; // goto another box        cur++;        if(cur>2) cur-=3;    }    return ans+n; // count the cost of every node }int main(){    freopen("C.input","r",stdin);    freopen("C.output","w",stdout);    init();    int ans=INF;    for(int i=0;i<3;i++) smin(ans,work(i));    printf("%d",ans);    return 0;}