NKOI 2440 数字消除游戏

数字消除游戏

问题描述

    在一个n*n的方形棋盘上玩消除游戏，棋盘上布满了数字。
    每一步，玩家可以任选一个数字x，用它填充坐标为(1,1)格子所在连通区域，该区域的数字都会变成x。（如果两个数字相同且相邻，我们称这两个数字连通。相邻是上下左右四方向）。
    当整个棋盘的数字都相同时，就可以将整个棋盘上的数字消除掉，游戏结束。
    问，最少需要几次操作就能消除所有数字。

输入格式

有若干组测试数据(不超过20组)，对于每组测试数据：
第一行，一个整数n，表示棋盘的尺寸。
接下来一个n*n的数字矩阵，表示游戏的初始局面。

当输入的n==0时，输入结束。

输出格式

对于每组测试数据，输出一行，一个整数，表示最少需要的操作数。

样例输入

2
1 3 
3 3
4
5 5 2 0
5 5 2 0
2 2 2 0
0 0 0 2
0

样例输出

1
3

提示

样例说明，对于第二组数据：
第1步 选数字2去填充，得到：
2 2 2 0
2 2 2 0
2 2 2 0
0 0 0 2
第2步 选数字0去填充，得到：
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 2
第3步 选数字2去填充，得到：
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
对于100%的数据，n<=8,
初始棋盘中最多有6种不同的数字

思路:枚举每次选取了哪种数字，然后找出左上角的格子所在的联通块，改变数字。

由于步数的不确定，应该使用迭代加深搜索
加入一个小剪枝：如果改变数字后，左上角格子所在的联通块大小没有改变，可以剪枝。这样可以避免来回往复地搜索。
采用IDA*算法，设计估价函数。可以发现如果当前矩阵中除了左上角的联通块之外，共有M种数字，那么还需要的步数不小于M。因此如果当前搜索深度+估价函数的值>深度限制，可以回溯。

我们可以发现，每次寻找左上角的格子所在的联通块耗费的时间常数巨大。因此我们在这里寻求突破。
我们引入一个N*N的v数组。左上角的格子所在的联通块里的格子标记为1。左上角联通块周围一圈格子标记为2，其它格子标记为0。如果某次选择了数字c，我们只需要找出标记为2并且数字为c的格子，向四周扩展，并相应地修改v标记，就可以不断扩大标记为1的区域，最终如果所有格子标记都是1，那么显然找到了答案。

#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cstdlib>using namespace std;const int inf=1e9;inline void _read(int &x){    char t=getchar();bool sign=true;    while(t<'0'||t>'9')    {if(t=='-')sign=false;t=getchar();}    for(x=0;t>='0'&&t<='9';t=getchar())x=x*10+t-'0';    if(!sign)x=-x;}int dx[4]={-1,1,0,0};int dy[4]={0,0,-1,1};int n,vis[6],s[10][10],v[10][10],depth;int geth(){int i,j,temp=0;memset(vis,0,sizeof(vis));for(i=1;i<=n;i++)    for(j=1;j<=n;j++)        if(!vis[s[i][j]]&&v[i][j]!=1){    vis[s[i][j]]=1;    temp++;}return temp;}void paint(int x,int y,int c){v[x][y]=1;for(int i=0;i<4;i++){int tx=x+dx[i],ty=y+dy[i];if(tx<1||tx>n||ty<1||ty>n||v[tx][ty]==1)continue;v[tx][ty]=2;if(s[tx][ty]==c)paint(tx,ty,c);}}int check(int c){int i,temp=0,j;for(i=1;i<=n;i++)    for(j=1;j<=n;j++)        if(v[i][j]==2&&s[i][j]==c){        temp++;        paint(i,j,c);        }return temp;}bool dfs(int k){int h=geth();if(k+h>depth)return 0;if(h==0)return 1;int res[10][10],i;for(i=0;i<=5;i++){memcpy(res,v,sizeof(v));if(check(i)&&dfs(k+1))return 1;memcpy(v,res,sizeof(res));}return 0;}int main(){while(cin>>n&&n){for(int i=1;i<=n;i++)    for(int j=1;j<=n;j++)        scanf("%d",&s[i][j]);memset(v,0,sizeof(v));paint(1,1,s[1][1]);for(depth=0;;depth++)    if(dfs(0))break;printf("%d\n",depth);}}