POJ-3734 Blocks

题目大意：

有n个blocks，让你用红，蓝，绿，黄四种颜色染上色，其中红色和绿色的block都是偶数个的方案有多少个。

解题思路：

其实这是个DP...啊一脸狗血...

其实模型很像这题....HDU 1143 Tri Tiling

首先，假设dp[i][0]表示当涂了前i个blocks之后，红色和绿色都是偶数个的方案个数，dp[i][1]表示当涂了前i个blocks之后，红色和绿色只有一个是偶数个的方案个数，dp[i][2]表示当涂了前i个blocks之后，红色和绿色都不是偶数个的方案个数

那么状态转移为：

dp[i+1][0] = 2 * dp[i][0] + dp[i][1] 

表示涂了前i+1个之后红色和绿色都是偶数个，那么前i个可以是红色和绿色都是偶数个，第i+1个选择蓝色或黄色，或者前i个是红色和绿色有一个是偶数个，那么第i+1个选择为不是偶数个的那一个。

以此类推。得出所有的状态转移：

dp[i+1][0] = 2 * dp[i][0] + dp[i][1]

dp[i+1][1] = 2 * dp[i][0] + 2 * dp[i][1] + 2 * dp[i][2]

dp[i+1][2] = dp[i][1] + 2 * dp[i][2]

如果你以为就这么结束那真是亦可赛艇...这题关键在于n数量级极大，即使你用滚动数组去维护依旧无法拜托超时的厄运。所以需要加速。

于是矩阵快速幂诞生了。（xjb扯的

怎么转换矩阵快速幂可以参考斐波那契数列...

代码：

#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int mod = 10007;typedef struct node {int mat[4][4];node() { memset(mat, 0, sizeof(mat)); }}Matrix;Matrix operator * (Matrix a, Matrix b) {Matrix ans;for (int i = 0; i < 3; ++i)for (int j = 0; j < 3; ++j)for (int k = 0; k < 3; ++k)ans.mat[i][j] = (ans.mat[i][j] + a.mat[i][k] * b.mat[k][j]) % mod;return ans;}Matrix operator ^ (Matrix a, int num) {Matrix ans;for (int i = 0; i < 3; ++i) ans.mat[i][i] = 1;while (num) {if (num & 1) ans = ans * a;a = a * a;num >>= 1;}return ans;}int main() {int n, t;scanf("%d", &t);while (t--) {Matrix m;scanf("%d", &n);m.mat[0][0] = 2; m.mat[0][1] = 1; m.mat[0][2] = 0;m.mat[1][0] = 2; m.mat[1][1] = 2; m.mat[1][2] = 2;m.mat[2][0] = 0; m.mat[2][1] = 1; m.mat[2][2] = 2;m = m ^ n;printf("%d\n", m.mat[0][0]);}return 0;}