poj 3734 Blocks

来源：互联网发布：php主机编辑：程序博客网时间：2024/04/29 10:58

http://poj.org/problem?id=3734

题意：给n个block涂4种颜色，要求其中red和green的block为偶数，其余随意。问有多少种涂法。

分析：这题我们可以先认为是一道dp题，设f[maxn][4]，f[i][j]表示有i个block时，green和red的奇偶性为状态j时（及把j化为二进制第一位表示green是否为奇数，第二位对应red）。则我们可以由f[i - 1]推出f[i]。递推的过程是将f[i-1]的各位进行一些加法运算并附给f[i]的对应位。

用dp[N][4]来表示N块砖块的染色情况，一共有四种状态。

1. dp[N][0] ：表示N块中红色绿色的数量均为偶数。

2. dp[N][1] ：表示N块中红色为偶数，绿色为奇数。

3. dp[N][2] ：表示N块中红色为奇数，绿色为偶数。

4. dp[N][3] ：表示N块中红色绿色的数量均为奇数。

而状态转移方程为：

dp[N+1][0] = 2 * dp[N][0] + 1 * dp[N][1] + 1 * dp[N][2] + 0 * dp[N][3]

dp[N+1][1] = 1 * dp[N][0] + 2 * dp[N][1] + 0 * dp[N][2] + 1 * dp[N][3]

dp[N+1][2] = 1 * dp[N][0] + 0 * dp[N][1] + 2 * dp[N][2] + 1 * dp[N][3]

dp[N+1][3] = 0 * dp[N][0] + 1 * dp[N][1] + 1 * dp[N][2] + 2 * dp[N][3]

其实我们发现N的范围是10^9的时候就应该知道要用矩阵来加速dp了哈哈。

上述的转移方程可以转化为矩阵：

|2 1 1 0|

|1 2 0 1|

|1 0 2 1|

|0 1 1 2|

AC代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;const int mod = 10007;struct matrix{int M[5][5];}A,E;matrix mul(matrix a, matrix b){matrix c;for(int i=0; i<4; i++){for(int j=0; j<4; j++){c.M[i][j] = 0;for(int k=0; k<4; k++){c.M[i][j] += a.M[i][k] * b.M[k][j];c.M[i][j] %= mod;}}}return c;}matrix pow(int x){matrix p = E, q = A;while(x){if(x & 1)  p = mul(p, q);x >>= 1;q = mul(q, q);}return p;}int main(){int cas;scanf("%d",&cas);for(int i=0; i<4; i++){for(int j=0; j<4; j++){if(i == j) E.M[i][j] = 1;else E.M[i][j] = 0;}}A.M[0][0] = 2, A.M[0][1] = 1, A.M[0][2] = 1, A.M[0][3] = 0;A.M[1][0] = 1, A.M[1][1] = 2, A.M[1][2] = 0, A.M[1][3] = 1;A.M[2][0] = 1, A.M[2][1] = 0, A.M[2][2] = 2, A.M[2][3] = 1;A.M[3][0] = 0, A.M[3][1] = 1, A.M[3][2] = 1, A.M[3][3] = 2;while(cas--){int n;scanf("%d",&n);matrix tmp = pow(n);/*for(int i=0; i<4; i++){for(int j=0; j<4; j++){cout << tmp.M[i][j] << " ";}cout << endl;}*/printf("%d\n", tmp.M[0][0]);}return 0;}

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