地图投影知识系列（一）---世界地图投影

地图投影系列文章目录：

1、地图投影知识系列（一）---世界地图投影

2、地图投影知识系列（二）---区域地图投影

3、地图投影知识系列（三）---中国地图投影

地图投影的科学定义：

       地图投影就是研究解决把地球椭球体面上的经纬网按照一定的数学法则转绘到平面上的方法及其变形的科学问题。

1.圆柱投影—正轴等角圆柱投影（墨卡托投影）

参考：http://mathworld.wolfram.com/MercatorProjection.html

（1）描述：由荷兰地图学家墨卡托(G.Mercator)于1569年创立。假想一个与地轴方向一致的圆柱切或割于地球，按等角条件，将经纬网投影到圆柱面上，将圆柱面展为平面后，即得本投影。墨卡托投影在切圆柱投影与割圆柱投影中，最早也是最常用的是切圆柱投影。该投影的经纬线是互相垂直的平行线，经线间隔相等，纬线间隔有赤道向两极逐渐扩大，无角度变形，如图3-17所示。

（2）特点：在该投影图上不仅保持了方向和相对位置的正确，而且能使等角航线（始终与经线保持一定夹角的线）表示为直线

（3）应用：编制航海图和航空图。原理是由于等角航线在地球上是一条螺旋曲线，不是最短航线，二最短航线是大圆航线（图3-18），先在球心投影图上确定大圆航线，求出大圆航线与经线的交点，再转到墨卡托投影图上，并以圆滑的曲线连起来，就可得到用若干等角航线连接而成的近似大圆航线的杭行路线。

（4）投影方法

       百度地图和Google Maps使用的投影方法都是墨卡托投影。经过墨卡托投影后的经线是均匀分布，在此主要介绍纬度的变换方法。
       墨卡托投影把纬度为Φ (-90°<Φ<90°)的点投影到y = ln(tan(45° + Φ/2))，这种投影算法使得赤道附近的纬线较密，极地附近的纬线较稀。极点被投影到无穷远，所以这种投影不适合在高纬度地区使用。Google Maps的选取的范围为 -π<y<π ，这样近似的有 -85°<Φ<85°。以上知识即可实现编程转换。

（5）ArcGIS 10.2提供的Mercator(World)投影参数

World_Mercator
WKID: 54004 Authority: ESRI

Projection: Mercator
False_Easting: 0.0
False_Northing: 0.0
Central_Meridian: 0.0
Standard_Parallel_1: 0.0
Linear Unit: Meter (1.0)

Geographic Coordinate System: GCS_WGS_1984
Angular Unit: Degree (0.0174532925199433)
Prime Meridian: Greenwich (0.0)
Datum: D_WGS_1984
Spheroid: WGS_1984
Semimajor Axis: 6378137.0
Semiminor Axis: 6356752.314245179
Inverse Flattening: 298.257223563

（6）缺点

       墨卡托投影的地图最大的缺点就是和现实差别太大，变形非常严重。在墨卡托投影的地图上，变形最严重的就是非洲和格陵兰岛了。地图上非洲的大小和格陵兰岛差不多大，但如果计算一下的话：非洲面积约是3020万平方千米，格陵兰岛面积约是217万平方千米，而3020÷217≈14。也就是说，非洲的面积是格陵兰岛的14倍！再比如墨卡托投影的地图上的加拿大，看起来是个瘦瘦的长方形，但实际上，加拿大是个类似正方形的的形状。它不仅扭曲得不像样，而且还被放大了好几倍。在地图上加拿大的面积大约是美国的三倍，实际上加拿大比美国大不了多少。加拿大的面积是998万平方千米，美国两部分合起来约963万平方千米，998÷963≈1.04。

2.空间圆柱投影—空间斜轴墨卡托投影（SOM投影）

       SOM（Space Oblique Mercator Projection）是美国针对陆地卫星对地面扫描图像的需要设计的一种近似等角性质的投影。这种投影与传统的投影不同，是在地面的的地理坐标或大地坐标的基础上加了时间维，即在四维空间动态条件下建立的投影，也就是说，地面点的地理坐标或大地坐标是时间T的函数。该投影将空间斜圆柱相切于卫星地面轨迹，卫星地面轨迹成为该投影的无变形线，其长度比近似等于1，这条无变形线是一条不同于球体上大圆航线的曲线，因为卫星在沿轨道运动时地球也在自转。同时卫星轨道对地球赤道的倾角将卫星地面轨道限制在±81°之间的地区。

3、其他投影

（1）桑逊投影

（2）摩尔威特投影

(3)Berghaus_Star_AAG

（4）World_Bonne

（5）World_Eckert_I

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