hdoj2065 "红色病毒"问题 （找规律）

"红色病毒"问题

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Problem Description

医学界发现的新病毒因其蔓延速度和Internet上传播的"红色病毒"不相上下,被称为"红色病毒",经研究发现,该病毒及其变种的DNA的一条单链中,胞嘧啶,腺嘧啶均是成对出现的。
现在有一长度为N的字符串,满足一下条件:
(1) 字符串仅由A,B,C,D四个字母组成;
(2) A出现偶数次(也可以不出现);
(3) C出现偶数次(也可以不出现);
计算满足条件的字符串个数.
当N=2时,所有满足条件的字符串有如下6个:BB,BD,DB,DD,AA,CC.
由于这个数据肯能非常庞大,你只要给出最后两位数字即可.

 

Input

每组输入的第一行是一个整数T,表示测试实例的个数,下面是T行数据,每行一个整数N(1<=N<2^64),当T=0时结束.

 

Output

对于每个测试实例,输出字符串个数的最后两位,每组输出后跟一个空行.

 

Sample Input

41420113142460

 

Sample Output

Case 1: 2Case 2: 72Case 3: 32Case 4: 0Case 1: 56Case 2: 72Case 3: 56

 

数组
f[n][0]保存长度为n，合法的字符串的个数。
f[n][1]保存长度为n，只有A出现奇数次的字符串的个数。
f[n][2]保存长度为n，只有C出现奇数次的字符串的个数。
f[n][3]保存长度为n，A、C都出现奇数次的字符串的个数。

f[n][0]=2*f[n-1][0]+f[n-1][1]+f[n-1][2]

f[n][1]=2*f[n-1][1]+f[n-1][0]+f[n-1][3]

f[n][2]=2*f[n-1][2]+f[n-1][0]+f[n-1][3]

f[n][3]=2*f[n-1][3]+f[n-1][1]+f[n-1][2]

打印几组可以看出，f[n][1]==f[n][2] && f[n][0]+f[n][3]==f[n][1]+f[n][2]

所以f[n][0]=2*f[n-1][0]+2*4^(n-2)

不断迭代

推出:f(n) = 2^2n-2 + 2^n-1

^{之后找2^n后2位数字的规律。打印一些数据可以找出规律。}

#include <stdio.h>int main(void){__int64 n;int t;int d[] = {4, 8,16,32,64,28,56,12,24,48,96,92,84,68,36,72,44,88,76,52};while (scanf("%d", &t), t){int last_two=0;for (int i = 1; i <= t; i++){last_two=0;scanf("%I64d", &n);if((2*n-2)<2){if((2*n-2)==0)last_two+=1;if((2*n-2)==1)last_two+=2;}else{last_two+=d[(2*n-2-2)%20];}if((n-1)<2){if((n-1)==0)last_two+=1;if((n-1)==1)last_two+=2;}else{last_two+=d[(n-1-2)%20];}printf("Case %d: %d\n", i, last_two%100);}printf("\n");}return 0;}