SPOJ Balanced Numbers(数位dp，三进制状压)

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SPOJ Balanced Numbers

题意

定义一个数如果满足所有位上偶数数字出现奇数次，奇数数字出现偶数次那么就称为Balanced Number。给一个区间[L,R]，求Balanced Number的数量。
数据范围：1≤L≤R≤1019

分析

根据数据范围，推荐使用unsigned long long+cin/cout。
满足区间减法。仍然是状压的思路，一开始我是想状压成二进制数：二进制数的第i位如果是0那就是代表出现偶数次，如果是1那就代表出现奇数次，然后滚动下就好了。但是0的情况不好判断是否出现，而且记忆化的时候也会出问题。

改成三进制就好了。0代表没出现，1代表出现奇数次，2代表出现偶数次。注意前导0。

Code

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>#include <math.h>#include <climits>#include <iostream>using namespace std;typedef unsigned long long ll;int T, digit[25], cnt[15], pw3[15];ll A, B, dp[20][60000];int check(int state){    for (int i = 0; i < 10; ++i) {        int t = state % 3;        if ((i % 2 == 1) && t == 1) return 0;        if ((i % 2 == 0) && t == 2) return 0;        state /= 3;    }    return 1;}ll dfs(int pos, int state, int first, int limit){    if (pos == -1) return check(state);    if (!limit && dp[pos][state] != -1) return dp[pos][state];    int last = limit ? digit[pos] : 9;    ll ret = 0;    for (int i = 0; i <= last; ++i) {        int cur = state / pw3[i] % 3, nxt = state;        if (!(i == 0 && first)) {            if (cur == 0 || cur == 1) nxt += pw3[i];            else nxt -= pw3[i];        }        ret += dfs(pos - 1, nxt, first && (i == 0), limit && (i == last));    }    if (!limit) dp[pos][state] = ret;    return ret;}ll solve (ll x){    memset(digit, 0, sizeof (digit));    int len = 0;    while (x) {        digit[len++] = x % 10;        x /= 10;    }    return dfs(len - 1, 0, 1, 1);}int main(){    ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);    pw3[0] = 1;    for (int i = 1; i <= 10; ++i) { pw3[i] = 3 * pw3[i - 1]; }     cin >> T;    memset(dp, -1, sizeof (dp));    while (T--) {        cin >> A >> B;        cout << solve(B) - solve(A - 1) << endl;    }    return 0;}