poj1681(高斯消元)

题目链接：http://poj.org/problem?id=1681

题目分析：本题是有的存在自由变元的高斯消元，而且存在无解的情况，还是有一定难度的;

代码如下：

#include <set>#include <map>#include <stack>#include <queue>#include <math.h>#include <vector>#include <string>#include <utility>#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#include <iostream>#include <algorithm>#include <functional>using namespace std;const int maxn=15*15+5;int a[maxn][maxn+1],x[maxn];//int equ,var;int free_num,ans=100000000;void Debug(){ //调试输出，看消元后的矩阵值，提交时，就不用了    int i,j;    for(i=0;i<equ;i++){        for(j=0;j<var+1;j++)        cout<<a[i][j]<<" ";        cout<<endl;    }    cout<<endl;}int gcd(int a,int b) {    return b==0?a:gcd(b,a%b);}int lcm(int a,int b){    return a*b/gcd(a,b);}int Gauss(){    int k,col=0;  //当前处理的列    for(k=0;k<equ&&col<var;++k,++col) {        int max_r=k;        for(int i=k+1;i<equ;++i)        if(a[i][col]>a[max_r][col])        max_r=i;        if(max_r!=k){            for(int i=k;i<var+1;++i)            swap(a[k][i],a[max_r][i]);        }        if(a[k][col]==0){            k--;            continue;        }        for(int i=k+1;i<equ;++i) {            if(a[i][col] != 0) {//                int LCM=lcm(a[i][col],a[k][col]);//                int ta=LCM/a[i][col],tb = LCM/a[k][col];//                if(a[i][col]*a[k][col] < 0)//                tb=-tb;                for(int j=col;j<var+1;++j)                a[i][j]^=a[k][j];//((a[i][j]*ta)%2-(a[k][j]*tb)%2+2)%2;    //a[i][j]只有 0 和 1 两种状态            }        }    }//前面是行列式的初等行变换    //上述代码是消元的过程，行消元完成    //解下来 2 行，判断是否无解    //注意 K 的值，k 代表系数矩阵值都为 0 的那些行的第 1 行    for(int i=k;i<equ;++i)    if(a[i][col]!=0)return -1;   // 无解返回 -1//    Debug();    //唯一解或者无穷解,k<=var    //var-k==0  唯一解；var-k>0 无穷多解，自由解的个数=var-k    //能执行到这，说明肯定有解了，无非是 1 个和无穷解的问题。    //下面这几行很重要，保证秩内行主元非 0，且按对角线顺序排列，就是检查列    for(int i=0;i<equ;++i)//一行主元素化为非零    if(!a[i][i]) {        int j;        for(j=i+1;j<var;++j)        if(a[i][j]) break;        if(j==var) break;        for(int k=0;k<equ;++k)        swap(a[k][i],a[k][j]);    }    // ----处理保证对角线主元非0且顺序，检查列完成    // free_num=k;    int sum=0x3f3f3f3f;    if (var-k>0){        for(int num=0;num<(1<<(var-k));num++){            int minn=0;            memset(x,0,sizeof(x));            for(int ans=0;ans<var-k;ans++){                if((1<<ans)&num){                    x[var-ans-1]=1;                    minn++;                }            }//            cout<<k-1<<" "<<var-2<<endl;//            cout<<x[var-2]<<" "<<x[var-1]<<endl;            for(int i=k-1;i>=0;--i) //从消完元矩阵的主对角线非 0 的最后 1 行，开始往            //回带            {                int tmp=a[i][var];                for(int j=i+1;j<var;++j) //x[i]取决于 x[i+1]--x[var]啊，所以后面的解对前面的解 有影响。                if(a[i][j]!=0)                tmp^=x[j];//=(tmp-(a[i][j]*x[j])%2+2)%2;                //if (a[i][i]==0) x[i]=tmp;                //最后的空行时，即无穷解得                //else                x[i]=tmp;                minn+=x[i];                //上面的正常解            }//            cout<<minn<<endl;            sum=min(minn,sum);        }        //无穷多解，先枚举解，然后用下面的回带代码进行回带；        //这里省略了下面的回带的代码；不管唯一解和无穷解都可以回带，只不过无穷解        //回带时，默认为最后几个自由变元=0 而已。//        return;    }    if (var-k==0){ //唯一解时        sum=0;      //下面是回带求解代码，当无穷多解时，最后几行为 0 的解默认为 0；        for(int i=k-1;i>=0;--i) //从消完元矩阵的主对角线非 0 的最后 1 行，开始往        //回带        {            int tmp=a[i][var];            for(int j=i+1;j<var;++j) //x[i]取决于 x[i+1]--x[var]啊，所以后面的解对前面的解 有影响。            if(a[i][j]!=0)            tmp^=x[j];//=(tmp-(a[i][j]*x[j])%2+2)%2;            //if (a[i][i]==0) x[i]=tmp;            //最后的空行时，即无穷解得            //else            x[i]=tmp;            sum+=x[i];            //上面的正常解        }        //回带结束了    }    return sum;}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--){        int n;        scanf("%d",&n);        memset(a,0,sizeof(a));        memset(x,0,sizeof(x));        equ=var=n*n;        char str[50];        for(int i=0;i<n;i++){            scanf("%s",str);            for(int j=0;j<n;j++){                if(i-1>=0)                a[i*n+j][(i-1)*n+j]=1;                if(i+1<n)                a[i*n+j][(i+1)*n+j]=1;                if(j+1<n)                a[i*n+j][i*n+j+1]=1;                if(j-1>=0)                a[i*n+j][i*n+j-1]=1;                a[i*n+j][i*n+j]=1;                if(str[j]=='w')                a[i*n+j][var]=1;            }        }//        Debug();        if(Gauss()==-1)            puts("inf");        else        cout<<Gauss()<<endl;//        printf("PUZZLE #%d\n",cas++);//        for(int i=0;i<n;i++){//            for(int j=0;j<n;j++){//                printf("%d ",x[i*n+j]);//            }//            puts("");//        }    }    return 0;}