[JZOJ 3052]【NOIP2012模拟10.25】剪草

Description

有N棵小草，编号0至N-1。奶牛Bessie不喜欢小草，所以Bessie要用剪刀剪草，目标是使得这N棵小草的高度总和不超过H。在第0时刻，第i棵小草的高度是h[i]，接下来的每个整数时刻，会依次发生如下三个步骤：
（1）每棵小草都长高了，第i棵小草长高的高度是grow[i]。
（2）Bessie选择其中一棵小草并把它剪平，这棵小草高度变为0。注意：这棵小草并没有死掉，它下一秒还会生长的。
（3）Bessie计算一下这N棵小草的高度总和，如果不超过H，则完成任务，一切结束， 否则轮到下一时刻。
你的任务是计算：最早是第几时刻，奶牛Bessie能完成它的任务？如果第0时刻就可以完成就输出0，如果永远不可能完成，输出-1，否则输出一个最早的完成时刻。
Input
第一行，两个整数N和H。 1 ≤ N ≤ 50，0 ≤ H ≤ 1000000。
第二行，N个整数，表示h[i]。0 ≤ h[i] ≤ 100000。
第三行，N个整数，表示grow[i]。1 ≤ grow[i] ≤ 100000。
Output
一个整数，最早完成时刻或-1。
Sample Input
7 33
5 1 6 5 8 4 7
2 1 1 1 4 3 2
Sample Output
5
Data Constraint

The Solution

通过分析，
每棵小草最多只被割一次，
因为如果被割了多次，只有最后一次是有效的，之前割的是无效的。
因此，如果有答案，那么一定不超过小草的数量N。

枚举一个时间T，表示总共割了T次，那么应该按照什么顺序来割小草呢？
应该是先割生长速度慢的小草，如果先割生长速度快的小草，再割生长速度慢一点的小草，那么把它们的顺序调整一下会更好。（贪心啊同学们！！！）
剩下的就是背包问题了
即有N棵小草，每棵小草可以是被割或者不被割，按照一定的顺序，要使得总高度最小。
我们可以设：F[i][j]表示在第i时刻（也可以说是割到第i颗），割了j个草的最佳贡献。
所以
我们在砍长得第i慢的草时，只有长速为1~i-1 的草有可能被砍，后面的草一定不会砍的，
所以它的状态可以由前（i-1)棵草得到。转移方程很简单啦~~。

CODE

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cmath>#include <algorithm>#include <cstring>#include<cstdlib>  #define fo(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)#define N 55using namespace std;struct note {    int high,grow;}a[N];int F[N][N],n,h;inline int read(){    int x=0,w=1;    char ch=getchar();    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*w;}bool cmp(note a,note b){    return a.grow<b.grow;}int Calc(int i,int x){    return a[i].high+x*a[i].grow;}void dg(int x){    memset(F,0,sizeof(F));    fo(i,1,n)        fo(j,1,min(i,x)) F[i][j]=max(F[i-1][j],F[i-1][j-1]+Calc(i,j));    int ans=0;    fo(i,1,n) ans+=Calc(i,x);    if (ans-F[n][x]<=h)    {        printf("%d\n",x);        exit(0);    }    return;}int main(){    n=read();h=read();    fo(i,1,n) a[i].high=read();    fo(i,1,n) a[i].grow=read();    sort(a+1,a+1+n,cmp);    fo(i,0,n) dg(i);    printf("-1\n");}