JZOJ3051. 【NOIP2012模拟10.25】单元格

Description

在一个R行C列的表格里，我们要选出3个不同的单元格。但要满足如下的两个条件：

（1）选中的任意两个单元格都不在同一行。

（2）选中的任意两个单元格都不在同一列。

假设我们选中的单元格分别是：A，B，C，那么我们定义这种选择的“费用”= f[A][B] + f[B][C] + f[C][A]。 其中f[A][B]是指单元格A到单元格B的距离，即两个单元格所在行编号的差的绝对值 + 两个单元格所在列编号的差的绝对值。例如：单元格A在第3行第2列，单元格B在第5行第1列，那么f[A][B] = |3-5| + |2-1| = 2 + 1 = 3。至于f[B][C], f[C][A]的意义也是同样的道理。现在你的任务是：有多少种不同的选择方案，使得“费用”不小于给定的数minT，而且不大于给定的数maxT，即“费用”在【minT, maxT】范围内有多少种不同的选择方案。答案模1000000007。所谓的两种不同方案是指：只要它们选中的单元格有一个不同，就认为是不同的方案。

Input

一行，4个整数，R、C、minT、maxT。3≤R,C≤4000, 1≤minT≤maxT≤20000。

Output

一个整数，表示不同的选择方案数量模1000000007后的结果。

Sample Input

4000 4000 4000 14000

Sample Output

859690013

Data Constraint

对于30%的数据, 3 ≤ R, C ≤ 70。

分析

很显然，不可能直接枚举三个点，
那就想一些别的方法吧。

我们先分6种情况：

然后在分别考虑这3个点f相加的和。

不难发现，它们的和都是一个周长。

• 现在问题就变为求这样矩阵的个数。

我们只需要枚举长和宽，再计算它们的方案数就可以了。

code(c++)

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <string.h>#include <cmath>#include <math.h>#define _ %1000000007 using namespace std;long long r,c,mi,mx,ans;int main(){    scanf("%lld%lld%lld%lld",&r,&c,&mi,&mx);    for(int i=3;i<=r;i++)        for(int j=3;j<=c;j++)            if(((i+j)*2-4>=mi)&&((i+j)*2-4<=mx))ans=(ans+(6*(((i-2)*(j-2))_*((r-i+1)*(c-j+1))_)_)_)_;    printf("%lld",ans);}