数位dp学习

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/*    ural 1057    题意:给你一个数的区间x, y, 让你求这个区间内的数能正好表示为K个b的不同幂的数的个数。    tag：数位dp    分析:我们首先考虑2进制的情况， 在2进制的情况下问题转化成求x - y区间内2进制表示中1个个数恰好为k个数的个数， 我们定义    dp[i][j]为高度为i的树中二进制表示恰好有j个1的数的个数， 那么dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1], 初始条件为dp[0][0] = 1,    然后逐位统计即可， 注意还要考虑y本身。然后我们考虑B进制的情况， 因为符合条件的B进制数一定只能用0和1表示， 因此我们    将一个数转化为B进制之后找到最高为不为1的数位，将其本身以及后面的数变为1即可。    参考课件:http://www.docin.com/p-603754413.html*/#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;int f[40][40];void init() {    memset(f, 0, sizeof(f));    f[0][0] = 1;    for(int i=1; i<=35; i++)    for(int j=0; j<=i; j++) {        f[i][j] = f[i-1][j];        if(j-1>=0) f[i][j] += f[i-1][j-1];    }}int solve(int n, int k, int b) {    int a[100], na = 0;    int cnt = 0;    while(n) {        a[++na] = n%b;        n /= b;    }    int j=na;    while(a[j]<=1 && j>0) {        if(a[j]==1) cnt++;        j--;    }    for(; j>=1; j--) a[j]=1, cnt++;    int res = 0, kk = k;    for(int i=na; i>=1; i--) {        if(a[i] == 1) {            res += f[i-1][kk], kk-=1;            if(kk < 0) break;        }    }    return res + (cnt==k);}int main() {    init();    int x, y, k, b;    scanf("%d%d%d%d", &x, &y, &k, &b);    int res1 = solve(y, k, b);    int res2 = solve(x-1, k, b);    printf("%d\n", res1 - res2);    return 0;}

/*    Uva12670    题意:给你一个区间[a, b]， 让你求a - b的数的二进制表示中1的总个数。    tag:dp    分析：我们处理处f[i][j]数组表示高度为i, 1的个数为j的数的数量， 然后遇到1就计算左子树对答案的贡献， 同时也要计算左子树对当前的1    之前的1的贡献。*/#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <iostream>using namespace std;typedef long long LL;LL a, b;LL f[64][64];void init() {    memset(f, 0, sizeof(f));    f[0][0] = 1;    for(int i=1; i<=63; i++)    for(int j=0; j<=i; j++) {        f[i][j] = f[i-1][j];        if(j-1>=0) f[i][j] += f[i-1][j-1];    }}LL solve(LL n) {   //计算0 - n的二进制表示中1的总数    LL a[100], na = 0;    while(n) {        a[++na] = n%2;        n /= 2;    }    LL res = 0, cnt = 0;    for(int i=na; i>=1; i--) {        if(a[i] == 1) {   //计算高度为i - 1的树的1的总数            LL tp = 0;            for(int j=0; j<=i-1; j++) res += f[i-1][j]*j, tp += f[i-1][j];            res += tp*cnt;             //左子树对之前的1的贡献            cnt++;        }    }    res += cnt;           //加上n本身    return res;}int main() {    init();    while(cin>>a>>b) {        LL res1 = solve(b);        LL res2 = solve(a-1);        cout<<res1-res2<<endl;    }    return 0;}

/*    spoj 1182    题意:给你一个区间[a, b],这个区间内的数按照二进制中1的数量排序， 问你排序后第k大是多少?    tag：dp    分析:首先我们可以求出[a,b]区间内二进制中1的个数为k的数的个数， 并由此可以确定出第k大含有几个1并且在第几大， 我们二分这个数    找出这个数即可。。 遇到负数的情况我们将最高位翻转变为整数处理即可。*/#include <algorithm>#include <cstring>#include <cstdio>using namespace std;int f[40][40];void init() {    memset(f, 0, sizeof(f));    f[0][0] = 1;    for(int i=1; i<=35; i++)    for(int j=0; j<=i; j++){        f[i][j] = f[i-1][j];        if(j-1>=0) f[i][j] += f[i-1][j-1];    }}int query1(int n, int k) {  //查询0 - n中二进制表示法1的个数为k的数的数量    if(n < 0) return 0;    int a[100], na = 0, cnt = 0;    while(n) {        a[++na] = n%2;        n /= 2;        if(a[na] == 1) cnt++;    }    int res = 0, kk = k;    for(int i=na; i>=1; i--) {        if(a[i] == 1) {            res += f[i-1][kk];            kk--;            if(kk < 0) break;        }    }    return res + (cnt==k);}int main() {    int T; scanf("%d", &T);    init();    while(T--) {        int A, B, K;        scanf("%d%d%d", &A, &B, &K);        bool fu = false;        if(A < 0) {            fu = true;            A = A^(1<<31); B = B^(1<<31);            if(A > B) swap(A, B);        }        int num1 = -1, tp = 0;        while(tp < K) {            num1 ++;            tp += query1(B, num1) - query1(A-1, num1);        }        int last = tp - (query1(B, num1) - query1(A-1, num1));        int th = K - last;//        printf("num1 = %d th = %d\n",num1, th);        int l = A, r = B;        int res = -1;        while(l <= r) {                  //找到一个最小的值c， 这个值使得A - c中含恰好含有num1个1的数的数量为th            int mid = ((long long)l+(long long)r) / 2;            int tpth = query1(mid, num1) - query1(A-1, num1);            if(tpth >= th) {                res = mid;                r = mid - 1;            }else l = mid + 1;        }        if(!fu)            printf("%d\n", res);        else            printf("%d\n", res^(1<<31));    }    return 0;}