HYSBZ 2190 仪仗队【容斥原理 OR Euler(两种)】

仪仗队

Time Limit:10000MS Memory Limit:265216KB 64bit IO Format:%lld & %llu

 
Description

　　作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。 　　 　　现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

Input
　　共一个数N。

Output
　　共一个数，即C君应看到的学生人数。

Sample Input
　　4

Sample Output
　　9


Hint

【数据规模和约定】 　　对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 40000

思路：最直接 ：一个一个点判断 依据：GCD(x,y)=1的话那么ans++; 因为如果两个点在一条直线上的话  将上图看成直角坐标系 C君在原点，A,B两点如果在同一条直线上OA与OB的斜率相等，用向量来表示直线就是两点坐标，如果斜率相等坐标对应成比例，就是有相同的公约数； 但是N达到4*10^4  跑一遍就16s了时间不够用，优化可以一列一列求，这时候x固定，y在一个区间内，就可以用Iep来求了，这一题特殊可以用Euler来求；

      Iep: 将x轴，y轴特殊考虑  即x,y都是[1,N-1] ,在某一列，x固定 y在[1,N-1] 求与x互质的y有多少个，直接上模板就行了；

     Euler：N*N的 可以发现关于对角线对称，特殊考虑第0行0列，在一列一列考虑：x固定，y只求一半： [1,x]，就可以用Euler了，两种都可以，打表快一点（线性时间）；

Iep:

#include<cstdio>int num=0,pri[11];void Euler(int N){int i=0; num=0;for(i=2;i*i<=N;++i){if(N%i==0){pri[num++]=i;while(N%i==0) N/=i; } }  if(N>1) pri[num++]=N; }int Iep(int n){int i=0,ans=0;for(i=1;i<(1<<num);++i)//N达到int之巅->num=10->1024*10=10240 {int tem=1,cnt=0,j=0;for(j=0;j<num;++j)    {    if((1<<j)&i)    {    tem*=pri[j];    cnt++;}}    if(cnt&1) ans+=n/tem;    else ans-=n/tem; }  return n-ans;//返回互质个数 }int main(){int N,i; while(~scanf("%d",&N)){int ans=0;for(i=1;i<=N-1;++i){    Euler(i);ans+=Iep(N-1); }  if(N>=2) ans+=2;//第0行0列  printf("%d\n",ans);}return 0;}

Euler:

逐个求：

#include<cstdio>int Euler(int N){int i=0,eu=N;for(i=2;i*i<=N;++i){if(N%i==0){eu=eu/i*(i-1);while(N%i==0) N/=i; } }  if(N>1) eu=eu/N*(N-1); return eu;}int main(){int N,i;while(~scanf("%d",&N)){int ans=0;for(i=1;i<=N-1;++i)    {    ans+=Euler(i);}if(N>=2) ans=ans-1,ans*=2,ans+=2+1;printf("%d\n",ans); }return 0;}

欧拉表：

#include<cstdio>#include<cstring>const int MAXN=4*1e4+10;int eu[MAXN];void Euler(){ int i=0,j=0;memset(eu,0,sizeof(eu));//不能忘  eu[1]=1;//根据此题   for(i=2;i<=MAXN;++i) { if(!eu[i]) { for(j=i;j<=MAXN;j+=i){if(!eu[j]) eu[j]=j;eu[j]=eu[j]/i*(i-1); }  } }}int main(){int N,i; Euler();while(~scanf("%d",&N)){      int ans=0;    for(i=1;i<=N-1;++i) ans+=eu[i];     if(N>=2)    ans--, ans*=2, ans+=3;    printf("%d\n",ans); }return 0;}