斐波拉契加强版

题目描述

对于斐波拉契经典问题，我们都非常熟悉，通过递推公式F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，我们可以在线性时间内求出第n项F(n)，现在考虑斐波拉契的加强版，我们要求的项数n的范围为int范围内的非负整数，请设计一个高效算法，计算第n项F(n)。第一个斐波拉契数为F(0) = 1。

给定一个非负整数，请返回斐波拉契数列的第n项，为了防止溢出，请将结果Mod 1000000007。

测试样例：

3

返回：3

运用矩阵快速幂

#include<iostream>#include <vector>#include<string>#include <algorithm>using namespace std;void multi(int a[2][2], int b[2][2]){int res[2][2];res[0][0] = (a[0][0] * b[0][0] + a[0][1] * b[1][0]) % 1000000007;res[0][1] = (a[0][0] * b[0][1] + a[0][1] * b[1][1]) % 1000000007;res[1][0] = (a[1][0] * b[0][0] + a[1][1] * b[1][0]) % 1000000007;res[1][1] = (a[1][0] * b[0][1] + a[1][1] * b[1][1]) % 1000000007;a[0][0] = res[0][0];a[0][1] = res[0][1];a[1][0] = res[1][0];a[1][1] = res[1][1];}int getNthNumber(int n) {int base[2][2];base[0][0] = 1;base[0][1] = 1;base[1][0] = 1;base[1][1] = 0;int ans[2][2];ans[0][0] = 1;ans[0][1] = 0;ans[1][0] = 0;ans[1][1] = 1;while (n){//矩阵快速幂if (n & 1){multi(ans, base);}multi(base, base);n = n >> 1;}return ans[0][0];}int main(){cout << getNthNumber(3) << endl;return 0;}