贪心+数学——2016 （湖南省第十二届大学生计算机程序设计竞赛 A）

• 题目链接：
  http://acm.csu.edu.cn/OnlineJudge/problem.php?id=1803

• 分析：
  给出连个数n,m（数据范围十亿），求1-n中的数a乘以1-m中的数b得到的结果a*b中有多少个是2016的倍数。对于这种整除问题。我们可以直接分余数和商来做。

• 题解：
  我们可以发现对于任意一组数，乘以1-2016和乘以2017-4032得到的结果中2016的倍数的个数是一样的。所以对于给出的两组数1-n和1-m我们可以拆分成几组1-2016来算：
  eg：给出1-4035 我们可以转换成 2组1-2016和1组1-3，用一个数组记录每一个数的次数就是：1-3记录3次，4-2016记录2次。意为，如果是是1-3里的数乘以另一个数是2016的倍数，那么2017-2019和4033-4035也一样，所以需要计算3次。

• AC代码：
  

/*************************************************************************    > File Name: test.cpp    > Author: Akira     > Mail: [e-mail]  ************************************************************************/#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>#include <cstdlib>#include <algorithm>#include <queue>#include <stack>#include <map>#include <cmath>#include <vector>#include <set>#include <list>#include <ctime>typedef long long LL;typedef unsigned long long ULL;typedef long double LD;#define MST(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define CLR(a) MST(a,0)#define Sqr(a) ((a)*(a))using namespace std;#define MaxN 100000#define MaxM MaxN*10#define INF  0x3f3f3f3f#define bug cout<<88888888<<endl;int n,m;LL a[2333], b[2333];int main(){    while(~scanf("%d%d", &n, &m))    {        LL nn = n/2016;        n%=2016;        LL mm = m/2016;        m%=2016;        for(LL i=1;i<=n;i++)        {            a[i]=nn+1;        }        for(LL i=n+1;i<=2016;i++)        {            a[i]=nn;        }        for(LL i=1;i<=m;i++)        {            b[i]=mm+1;        }        for(LL i=m+1;i<=2016;i++)        {            b[i]=mm;        }        LL ans = 0;        for(int i=1;i<=2016;i++)        {            for(int j=1;j<=2016;j++)            {                if((i*j)%2016==0) ans+=a[i]*b[j];            }        }        cout << ans <<endl;    }    //system("pause");}